2019年全国中考数学真题分类汇编：尺规作图（含答案）

2019年全国中考数学真题分类汇编：尺规作图 一、选择题 1. （2019年北京市）已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧PQ，交射线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交弧PQ于点M，N； （3）连接OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A.∠COM=∠COD B.若OM=MN，则∠AOB=20° C.MN∥CD D.MN=3CD 【考点】尺规作图 【解答】连接ON，由作图可知△COM≌△DON. A. 由△COM≌△DON.，可得∠COM=∠COD，故A正确. B. 若OM=MN，则△OMN为等边三角形，由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°，故B正确 C.由题意，OC=OD，∴∠OCD=.设OC与OD与MN分别交于R，S，易证△MOR≌△NOS，则OR=OS，∴∠ORS=，∴∠OCD=∠ORS.∴MN∥CD，故C正确. D.由题意，易证MC=CD=DN，∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN＜MC+CD+DN=3CD，故选D 2. （2019年河南省）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分 别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F， 交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（　　） A．2 B．4 C．3 D． 【考点】尺规作图、线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质 【解答】解：如图，连接FC，则AF＝FC． ∵AD∥BC， ∴∠FAO＝∠BCO． 在△FOA与△BOC中， ， ∴△FOA≌△BOC（ASA）， ∴AF＝BC＝3， ∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1． 在△FDC中，∵∠D＝90°， ∴CD2+DF2＝FC2， ∴CD2+12＝32， ∴CD＝2． 故选：A． 3. （2019年湖北省襄阳市）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是（　　） A．正方形 B．矩形 C．梯形 D．菱形 【考点】尺规作图、菱形的判定 【解答】解：由作图可知：AC＝AD＝BC＝BD，