专题2.2 追及相遇问题（方法精细讲学）-2019-2020学年高中物理人教版必修1知识点方法学与练

2019-2020学年高中物理人教版必修1知识点方法学与练 第二章 匀变速直线运动的研究 专题2.2 追及相遇问题 目录 ★知识点一 基本形式 1 ★知识点二 追及相遇问题要点 3 ★知识点三 追及问题 3 ★知识点四 相遇问题 4 ★知识点一 基本形式 1. 速度小的物体追速度大的物体 类型 图象 说明 匀加速追匀速 ① 0t 0 ，后面物体与前面物体间距离增大 ② t=t 0 时，两物体相距最远为 x 0 + Δ x ③ t=t 0 以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次 注：x 0为开始时两物体间的距离 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 2. 速度大的物体追速度小的物体 类型 图像 说明 匀减速追匀速 开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即 t=t0 时刻： ①若Δ x=x0, 则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δ x<x0, 则不能追及，此时两物体最小距离为 x0- Δ x ③若Δ x>x0, 则相遇两次，设 t1 时刻Δ x1=x0, 两物体第一次相遇 ，则 t2 时刻两物体第二次相遇 注：①表中的Δ x 是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ② x 0 是开始追及以前两物体之间的距离； ③ t 2 -t 0 =t 0 -t 1 ; ④ v 1 是前面物体的速度，v 2是后面物体的速度 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 3. 情况说明： （1）. 匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体 这种情况只能追上一次两者追上前有最大距离,条件: v2=v1 （2）. 匀速运动的物体追及匀减速直线运动的物体,这种情况一定能追上. （3）. 匀加速运动的物体追及匀减速直线运动的物体,这种情况一定能追上. （4）.匀减速直线运动追及匀速运动的物体 当v2=v1匀时两者仍没达到同一位置,则不能追上 当v2=v1时两者在同一位置,则恰好能追上,也是两者避免相撞的临界条件 当两者到达同一位置时,v2>v1，则有两次相遇的机会 （5）. 匀速运动的物体追及匀加速直线运动的物体 当两者到达同一位置前，v1=v2，则不能追及. 当两者到达同一位置时，v1=v2，则只能相遇一次. 当两者到达同一位置时，v1<v2，则有两次相遇的机会. （6）. 匀减速运动的物体追及匀加速直线运动的物体. 当两者到达同一位置前, v2= v1，则不能追及. 当v2= v1时两者恰好到达同一位置，则只能相遇一次. 当第一次相遇时v2< v1，则有两次相遇的机会. ★知识点二 追及相遇问题要点 1. 相遇和追及问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2. 解相遇和追及问题的关键 画出物体运动的情景图，理清三大关系： （1）时间关系： （2）位移关系： （3）速度关系：两者速度相等。它是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是解题所要首先考虑的关键点。 ★知识点三 追及问题 1. 追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。若开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等，则两者之间的距离（填最大或最小）。 2. 追及问题的特征及解决方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： (1)初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前，它们之间距离最大时，两物体速度相等。 (2)匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，首先要考虑的是甲能不能追上乙。 (3)匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。 判断方法：假定速度相等，从位置关系判断。 ①当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，此情况还存在乙再次追上甲。 ③当甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 3.追击问题分析方法： （1）要 抓住一个条件，两个关系 ：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 （2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 （3）仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意 v-t 图象的应用。 【例题1】物体 A 、 B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以 10m /s 的速度匀