第一章 特殊平行四边形（基础版）-2019-2020学年九年级数学上学期单元分层复习导学案（北师大版）

第一章 特殊平行四边形单元分层复习导学案（基础版） 一、知识梳理，重点引领 填写下面的思维导图 二、例、变、拓——复习目标导学 导学目标1 菱形的性质与判定 例1 （2018•遵义）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为　 　． 变式1 （2017•云南）如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形， AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点． （1）求证：四边形AEDF是菱形； （2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积． 拓展1 （2017•莱芜）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　　D． 【方法技巧点拨一】 在上述题目中可以看到，熟练掌握菱形的性质与判定是解决问题的根本之道，另一方面，方程思想也是解决有关几何问题的重要方法，如例1和变式1；而拓展1是典型的将军饮马型最值问题，对于这一类问题，其常见的解题策略是：一找二作三连. 一找：找定点A、B，动点P及动点所在的直线m； 二作：任选一个定点作其关于直线m的对称点； 三连：连接对称点与另一个定点，其连线交动点所在直线于一点P，该点P即为所求． 导学目标2 矩形的性质与判定 例2 （2019•宁波）如图，矩形 EFGH 的顶点 E，G 分别在菱形 ABCD 的边 AD， BC 上，顶点 F，H 在菱形 ABCD 的对角线 BD 上． （1）求证：BG＝DE； （2）若 E 为 AD 中点，FH＝2，求菱形 ABCD 的周长． 变式2 如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延长线上一点，PE⊥AB交BA延长线于E，PF⊥AC交AC延长线于F，D为BC中点，连接DE，DF． 求证：DE=DF. 拓展2 如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm/s． （1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由； （2）点 E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由. 【方法技巧点拨二】 1、运用矩形性质时要特别注意利用对角线互相平分且相等，如例2的EG=FH，这是解决矩形问题最容易想到的． 2、解决矩形问题要特别注意转化思想的运用，如例2中EG=FH，变式2中CF=PF=AE，就是将所求转化为与其相等的线段来解决. 导学目标3 正方形的性质与判定 例3 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN． （1）求证：OM=ON． （2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长． 变式3（2018·青岛）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2， BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为　　． 拓展3（2018•桂林）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（ ） A. 3 B. C. D. 【方法技巧点拨三】 1、由上述题目可以看出，三角形全等是解决正方形问题常见的思路和武器； 2、对于例3，直角顶点在正方形中心旋转时，①必然会出现等腰直角三角形，如例3中的等腰直角△MON，②注意结论中的不变量，如例3中的AM=BN不变，这对解决问题有很大的帮助. 三、达标导练 1、（2019•苏州）如图，菱形的对角线，交于点，，将沿点到点 的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为（ ） A． B． C． D． 2、（2019•眉山）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交 BC于点F，则DE的长是（　　） A．1 B． C．2 D． 3、（2018•杭州）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（　　） A．（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30° B．（θ