2019-2020学年北师大版数学必修一课件+教师用书+分层训练：第3章 §5 5.1　对数函数的概念 5．2　对数函数y＝log2x的图像和性质 (3份打包)

§5　对数函数 5．1　对数函数的概念 5．2　对数函数y＝log2x的图像和性质 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系． 2．了解指数函数与对数函数互为反函数，并会求指数函数或对数函数的反函数．(难点、易混点) 3．会画具体函数的图像．(重点) 1.通过对数函数的概念及反函数概念的学习，培养数学抽象素养． 2．通过对数函数y＝log2x的图像研究函数的性质，培养直观想象素养. 阅读教材P89～P90“分析理解”以上部分，完成下列问题． 1．对数函数的定义 一般地，我们把函数y＝logax(a>0，a≠1)叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)，值域是R，a叫作对数函数的底数． 2．两类特殊的对数函数 常用对数函数：y＝lg x，其底数为10. 自然对数函数：y＝ln x，其底数为无理数e. 3．反函数 阅读教材P90从“分析理解”～P91“练习”间的部分，完成下列问题． 指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)是对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)的反函数；同时，对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)也是指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的反函数，即同底的指数函数与对数函数互为反函数． 4．函数y＝log2x的图像和性质 阅读教材P91～P93有关内容，完成下列问题． 图像特征 函数性质 过点(1,0) 当x＝1时，y＝0 在y轴的右侧 定义域是(0，＋∞) 向上、向下无限延伸 值域是R 在直线x＝1右侧，图像位于x轴上方；在直线x＝1左侧，图像位于x轴下方 若x＞1，则y＞0；若0＜x＜1，则y＜0 函数图像从左到右是上升的 在(0，＋∞)上是增函数 思考：(1)指数函数y＝2x与对数函数x＝log2y的图像有什么关系？ (2)指数函数y＝2x的图像与对数函数y＝log2x的图像有什么关系？ [提示]　(1)重合． (2)关于直线y＝x对称． 1．函数y＝logax的图像如图所示，则a的值可以是(　　) A.　　　　 B．2 C．e D．10 A　[y＝logax的图像是下降的，故a可以是.故选A.] 2．函数y＝log2(x－2)的定义域是________． (2，＋∞)　[由x－2>0，得x>2，所以其定义域是(2，＋∞)．] 3．函数y＝log2(x2＋1)的值域是________． [0，＋∞)　[由x2＋1≥1，得y≥0，所以，其值域是[0，＋∞)．] 4．对数函数f(x)的图像经过点，则f(3)＝________. －1　[设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)， 因为对数函数f(x)的图像经过点， 所以f.＝2.所以a2＝＝loga 所以a＝. ＝＝ 所以f(x)＝log＝－1.]3＝logx.所以f(3)＝log 对数函数的概念 【例1】　下列函数中，哪些是对数函数？ (1)y＝loga(a>0，且a≠1)； (2)y＝log2x＋2； (3)y＝8log2(x＋1)； (4)y＝logx6(x>0，且x≠1)； (5)y＝log6x. [解]　(1)中真数不是自变量x，不是对数函数． (2)中对数式后加2，所以不是对数函数． (3)中真数为x＋1，不是x，系数不为1，故不是对数函数． (4)中底数是自变量x，而非常数，所以不是对数函数． (5)中底数是6，真数为x，系数为1，符合对数函数的定义，故是对数函数． 判断一个函数是对数函数的方法 1．若函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________. 1　[由a2－a＋1＝1，解得a＝0或a＝1. 又底数a＋1>0，且a＋1≠1，所以a＝1.] 求函数的反函数 【例2】　求下列函数的反函数． (1)y＝10x；　　　(2)y＝x； (3)y＝logx; (4)y＝log2x. [解]　(1)由y＝10x，得x＝lg y，∴其反函数为y＝lg x； (2)由y＝x；y，∴其反函数为y＝logx，得x＝log (3)由y＝logx；y，∴其反函数为y＝x，得x＝ (4)由y＝log2x，得x＝2y，∴其反函数为y＝2x. 反函数的求法 (1(由y＝ax(或y＝logax(，解得x＝logay(或x＝ay(； (2(将x＝logay(或x＝ay(中的x与y互换位置，得y＝logax(或y＝ax(； (3(由y＝ax(或y＝logax(的值域，写出y＝logax(或y＝ax(的定义域. 2．(1)已知函数y＝g(x)的图像与函数y＝log3x的图像关于直线y＝x对称，则g(2)的值为(　　) A．9　　　　　　　 B． C. D．log32 (2)若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)