2019-2020学年北师大版数学必修一课件+教师用书+分层训练：第3章 §3指数函数 (6份打包)

§3　指数函数 3．1　指数函数的概念 3．2　指数函数y＝2x和y＝的图像和性质 3．3　指数函数的图像和性质 第1课时　指数函数的图像和性质 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解指数函数的概念． 2．通过具体指数函数的图像，体会指数函数图像与底数a的关系．(重点、易混点) 3．掌握指数函数的图像与性质及其简单应用．(难点) 1.通过具体指数函数的图像，体会指数函数与底数a的关系，培养直观想象素养． 2．通过研究指数函数的图像与性质，培养数学抽象素养. 1．指数函数的定义 阅读教材P70有关内容，完成下列问题． 函数y＝ax叫作指数函数，自变量x出现在指数的位置上，底数a是一个大于0且不等于1的常量，函数的定义域是实数集R. 思考1：指数函数定义中，为什么规定a>0且a≠1? [提示]　(1)若a＝0，则x>0时，ax＝0；当x≤0时，ax无意义． (2)若a<0，则其定义域不是R. (3)若a＝1，则y＝1，对它没有研究的必要． 为了避免上述情况，所以，规定a>0，且a≠1. 2．指数函数的图像和性质 阅读教材P70～P73“练习1”之间的内容，完成下列问题． 思考2：指数函数的图像一定过点(0,1)，为什么？ [提示]　当a>0，且a≠1时，a0＝1. 1．y＝的图像可能是(　　) [答案]　C 2．函数y＝3x与y＝3－x的图像关于(　　)对称． A．x轴　　　　　 B．y轴 C．原点 D．直线y＝x [答案]　B 3．指数函数y＝f(x)的图像过点(2,4)．则f(－2)＝________. 　[设f(x)＝ax，由f(2)＝4，得a2＝4，又a>0，且a≠1，则a＝2， ∴f(x)＝2x，∴f(－2)＝2－2＝.] 4．函数y＝的定义域是________． (－∞，0]　[由1－3x≥0，得3x≤1，所以x≤0，所以，该函数的定义域是(－∞，0]．] 指数函数的概念 【例1】　指出下列函数哪些是指数函数． (1)y＝3x；(2)y＝x2；(3)y＝－3x；(4)y＝(－3)x；(5)y＝πx；(6)y＝(2x)2；(7)y＝2(8)y＝2－x [思路探究]　根据指数函数的定义判断 [解]　(6)y＝(2x)2＝4x；(8)y＝2－x＝ 故指数函数是(1)，(5)，(6)，(8)． 判断一个函数是否为指数函数：(1(底数要大于零且不等于1；(2(幂指数是自变量x；(3(系数为1，只能是y＝ax(a>0，a≠1，x∈R(这样的形式. 1．(1)若函数y＝a2(2－a)x是指数函数，则(　　) A．a＝1或－1　　　 B．a＝1 C．a＝－1 D．a>0且a≠1 (2)指数函数f(x)过点，则f(－1)＝________. (1)C　(2)　[(1)依题意， 解得a＝－1. (2)设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，则a＝3 解得a＝3，∴f(x)＝3x， ∴f(－1)＝3－1＝.] 指数函数的图像 【例2】　(1)函数y＝3－x的图像是(　　) (2)如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　) A．a<b<1<c<d　　 B．b<a<1<d<c C．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c (1)B　(2)B　[(1)y＝3－x＝，故选B. (2)作直线x＝1，如图所示， 由图，得b<a<1<d<c.故选B.] 无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax(a>0，a≠1(的图像与直线x＝1相交于点(1，a(，由图像可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大. 2．如图，若0<a<1，则函数y＝ax与y＝(a－1)x2的图像可能是(　　) D　[由0<a<1，知y＝ax是减函数，y＝(a－1)x2的图像开口向下．故选D.] 指数函数的性质 [探究问题] 1．函数y＝2的定义域有什么关系？单调性有什么关系？与y＝ 提示：定义域相同，单调性相同． 2．函数y＝的定义域有什么关系？单调性有什么关系？与y＝ 提示：定义域相同，单调性相反． 【例3】　已知f(x)＝2|x－1|. (1)求f(x)的最小值； (2)求f(x)的单调区间． [思路探究]　借助函数y＝2x及y＝|x－1|的性质求解． [解]　(1)令u＝|x－1|，则u≥0， 又y＝2u是增函数， 则y的最小值为20＝1. 故f(x)的最小值是1. (2)u的递增区间是[1，＋∞)，递减区间是(－∞，1) 又y＝2u是增函数， 则f(x)的递增区间是[1，＋∞)，递减区间是(－∞，1)． (变条件)将本例题中的“f(x)＝2|x－1|”变为“f(x)＝2－x2＋2x”，试求f(x)的最大值及单调区间． [解]　(1)令u＝－x2＋2x