2019-2020学年北师大版数学必修一课件+教师用书+分层训练：第3章 §1　正整数指数函数 (3份打包)

§1　正整数指数函数 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解正整数指数函数模型的实际背景． 2．了解正整数指数函数的概念．(重点) 3．理解具体的指数函数的图像特征．(重点) 4．会用正整数指数函数解决某些实际问题．(难点) 1.通过学习正整数指数函数的概念，提升数学抽象能力． 2．通过利用正整数指数函数解决某些实际问题，培养数学运算素养. 　正整数指数函数的概念 阅读教材P61～P63整节有关内容，完成下列问题． (1)一般地，函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是正整数集N＋. (2)正整数指数函数的图像特点 前面我们学习过的一次函数与二次函数，它们的图像是连续不间断的，而正整数指数函数的图像是在第一象限内的一群孤立的点． (3)当0<a<1时，y＝ax(x∈N＋)是减函数，当a>1时，y＝ax(x∈N＋)是增函数． 思考：(1)y＝3×2x，x∈N＋是正整数指数函数吗？ (2)比较的大小，你有什么发现？，， [提示]　(1)不是.2x的系数是3，不是1. (2)，x∈N＋是减函数．，发现：y＝>> 1．函数f(x)＝ (x∈N＋)，则f(2)＝(　　) A.　　　　　 B． C. D． D　[f(2)＝.]＝ 2．给出下列函数：①y＝πx；②y＝4－x；③y＝(－)x；④y＝x2，当x∈N＋时，是正整数指数函数的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B　[只有③④不是正整数指数函数，故选B.] 3．若2x＝64，则x＝________. 6　[由2x＝64，得2x＝26，∴x＝6.] 4．函数y＝2x，x∈{1,2,3,4}的值域是________． {2,4,8,16}　[21＝2,22＝4,23＝8,24＝16，故其值域为{2,4,8,16}．] 正整数指数函数的定义 【例1】　(1)下列函数中是正整数指数函数的是(　　) A．y＝10x＋1，(x∈N＋) B．y＝(－2)x，(x∈N＋) C．y＝5·2x，(x∈N＋) D．y＝x，(x∈N＋) (2)函数y＝(a2－3a＋3)ax是正整数指数函数，则a＝________. (1)D　(2)2　[(1)A中y＝10x＋1的指数为x＋1，而不是x，故不是正整数指数函数； B中y＝(－2)x的底数－2<0，故不是正整数指数函数； C中y＝5·2x的系数为5，不是1，故不是正整数指数函数； D中y＝符合正整数指数函数的定义． (2)由正整数指数函数定义知∴a＝2.]解得 1．正整数指数函数解析式的基本特征：ax前面的系数必须是1，自变量x∈N＋，且x在指数的位置上，底数a是大于零且不等于1的常数． 2．要注意正整数指数函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)与幂函数y＝xα的区别． 1．正整数指数函数的图像经过点，则此函数的解析式为y＝________，定义域为________． y＝＝a2，代入y＝ax(a>0，且a≠1)，得　x∈N＋　[把 所以a＝，x∈N＋.]，y＝ 正整数指数函数的图像与性质 【例2】　(1)画出函数y＝ (x∈N＋)的图像，并说明函数的单调性； (2)画出函数y＝3x(x∈N＋)的图像，并说明函数的单调性． [思路探究]　使用描点法画图像，但因为函数的定义域是N＋，所以图像应是一些孤立的点，画图像时就没有“连线”步骤了． [解]　(1)函数y＝(x∈N＋)是单调递减的． (x∈N＋)的图像如图①所示，从图像可知，函数y＝ (2)函数y＝3x(x∈N＋)的图像如图②所示，从图像可知，函数y＝3x(x∈N＋)是单调递增的． ①　　　　　　　　　　② 1．正整数指数函数是函数的一个特例，它的定义域是由一些正整数组成的集合，它的图像是由一些孤立的点组成的． 2．当0<a<1时，y＝ax(x∈N＋)是减函数；当a>1时，y＝ax(x∈N＋)是增函数． 2．(1)函数y＝，x∈N＋的图像是(　　) A．一条上升的曲线　　 B．一条下降的曲线 C．一系列上升的点 D．一系列下降的点 (2)函数f(x)＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)在[1,3]上是增加的，且最大值与最小值的差为a，则a＝________. (1)D　(2)x，x∈N＋的图像是一系列下降的点．，所以函数y＝　[(1)由于x∈N＋且底数为 (2)因为f(x)在[1,3]上是增加的， 所以a>1，所以f(x)min＝f(1)＝a， f(x)max＝f(3)＝a3.所以a3－a＝a， 即a(a2－2)＝0.又因为a>0， 且a≠1，所以a＝.] 正整数指数函数的应用 [探究问题] 1．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…，一直分裂下去，你能用列表法表示1个细胞