2019-2020学年北师大版数学必修一课件+教师用书+分层训练：第2章 §1 §2 2.2　函数的表示法 (3份打包)

2.2　函数的表示法 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握函数的三种表示方法．(重点) 2．会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．(难点) 3．了解简单的分段函数，并能简单应用．(重点、难点) 1.通过应用函数的表示方法提升数学抽象素养． 2．通过分段函数的简单应用提升数学运算素养. 1．函数的表示法 阅读教材P28～P29“例2”以上内容，完成下列问题． 函数的三种表示方法 表示法 定义 解析法 用自变量的解析表达式表示两个变量之间的对应关系 图像法 用图像表示两个变量之间的对应关系 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 思考1：函数的三种表示方法各有什么优、缺点？ [提示]　三种表示方法的优、缺点比较： 优点 缺点 解析法 ①简明、全面地概括了变量间的关系；②可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值 不够形象、直观 列表法 不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 一般只能表示部分自变量的函数值 图像法 直观、形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的某些性质 只能近似地求出自变量所对应的函数值，有时误差较大 思考2：任何一个函数是不是都可以用解析法、列表法、图像法三种形式来表示． [提示]　并不是所有的函数都可以用解析式表示，例如人的心跳强度与时间的函数关系．图像法也不适用于所有函数，例如D(x)＝对于函数值有无限个的情况，无法用列表法表示． 2．分段函数 阅读教材P29“例2”～P31，完成下列问题． 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值，对应关系也不同，这样的函数通常称为分段函数． 思考3：如何求分段函数的值域？ [提示]　先求出每一段中函数值的取值范围，再求其并集． 1．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)＝(　　) x 1≤x<2 2 2<x≤4 f(x) 1 2 3 A.1　 B．2　　　C．3　 D．不存在 C　[因为3∈(2,4]，所以f(3)＝3.] 2．函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的定义域是______，值域是______． [－1,2)　(－1,1]　[观察图像，得f(x)的定义域为：[－1，2)．值域为：(－1,1]．] 3．已知f(x)是一次函数，且其图像过点A(－2,0)，B(1,5)，则f(x)的解析式为________． f(x)＝　[设f(x)＝kx＋b，依题意，得x＋ .]x＋所以，f(x)＝解得 4．函数f(x)，g(x)分别由下表给出 x 1 2 3 f(x) 1 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则f(g(2))的值为________． 3　[因为g(2)＝2，f(2)＝3，所以f(g(2))＝3.] 函数图像的作法 【例1】　作出下列函数的图像并求出其值域． (1)y＝2x＋1，x∈[0,2]； (2)y＝，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]． [解]　(1)列表： x 0 1 2 y 1 2 3 4 5 当x∈[0,2]时，图像是直线的一部分，观察图像可知，其值域为[1,5]． (2)列表： x 2 3 4 5 … y 1 当x∈[2，＋∞)时，图像是反比例函数y＝的一部分，观察图像可知其值域为(0,1]． (3)列表： x －2 －1 0 1 2 y 0 －1 0 3 8 画图像，图像是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x≤2之间的部分． 由图可得函数的值域是[－1,8]． 1．作函数图像主要有三步：列表、描点、连线．作图像时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表画出图像． 2．函数的图像可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图像与坐标轴的交点、区间端点、二次函数的顶点等等，还要分清这些关键点是实心点还是空心点． 1．作出下列函数的图像． (1)y＝x＋1(x≤0)； (2)y＝x2－2x(x>1，或x<－1)． [解]　(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图像如图①. (2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1，或x<－1)是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之间的部分后剩余的曲线．如图②. 求函数的解析式 【例2】　(1)若f(x＋1)＝x2＋x，则f(x)＝________. (2)若f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x－1，则f(x)＝________. (3)已知函数y＝f(x)满足2f(x)＋f＝2x(x∈R且x≠0)，则f(x)＝________. (1)x2－x　(2)2x－或－2x＋1 (3)　[(1)因