2019-2020学年北师大版数学必修一课件+教师用书+分层训练：第1章 §1　集合的含义与表示 (3份打包)

§1　集合的含义与表示 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系．(重点) 2.理解并掌握集合中元素的三个特性．(重点) 3.掌握集合的表示方法及几个常见数集的表示符号．(重点、难点) 1.通过集合与元素的概念的学习，培养数学抽象素养. 2.通过元素与集合间的关系的研究，培养数学运算素养. 1．集合与元素的概念 阅读教材P3“一般地”自然段及以上内容，完成下列问题． (1)集合：一般地，指定的某些对象的全体称为集合．集合常用大写字母A，B，C，D，…标记． (2)元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素．常用小写字母a，b，c，d，…表示集合中的元素． 思考1：(1)某班所有的“大个子”能否构成一个集合？ (2)某班身高高于170 cm的所有学生能否构成一个集合？ [提示]　(1)不能构成一个集合，因为“大个子”无明确的标准． (2)能构成一个集合，因为标准确定． 2．元素与集合的关系 阅读教材P3～P4从“给定一个集合A”开始至“π∈R等”之间的内容，完成下列问题． (1)元素与集合的关系 关系 概念 记作 读作 属于 若a在集合A中，就说a属于集合A a∈A a属于A 不属于 若a不在集合A中，就说a不属于集合A a∉A a不属于A (2)常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N＋或N* Z Q R 3.集合的表示法 阅读教材P4“集合的常用表示法”至P5“一般地”以上内容，回答下列问题． (1)集合的表示法 ①列举法 把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内的方法．符号表示为{，…，}． ②描述法 用确定的条件表示某些对象属于一个集合，并写在大括号内的方法叫作描述法． 描述法的格式 (2)元素的特性 元素的三个特性是指确定性，互异性，无序性． 思考2：(1)构成单词“bee”的所有字母组成的集合有多少个元素？ (2)你会区分数集与点集吗？如集合A＝{x|0<x<1}，B＝{(x，y)|y＝2x－1}，哪个是数集？哪个是点集？ [提示]　(1)2个． (2)若一个集合中所有元素均是数，则这个集合称为数集．同样，若一个集合中所有元素均是点，这个集合称为点集，集合A的代表元素是x，x是大于0且小于1的实数，故A是数集；集合B的代表元素是有序实数对(x，y)，(x，y)是一次函数y＝2x－1图像上的点，故B是点集．因此，形如{x|x满足的条件，x∈R}的集合是数集；形如{(x，y)|x，y满足的条件，x，y∈R}的集合是点集． 4．集合的分类 阅读教材P5从“一般地”到“练习”上方的内容，完成下列问题． 集合 [基础自测] 1．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　) A．3.14　　　　　　　　 B．－5 C. D． [答案]　D 2．给出以下三个关系：①∅＝{0}；②0∈{(0,0)}；③0∈{0}．其中表述正确的是(　　) A．①③ B．②③ C．③ D．①②③ [答案]　C 3．集合{x∈N*|x2－1＝0}用列举法可表示为________． {1}　[由x2－1＝0，得x＝±1. 又x∈N*，则x＝1. 故集合{x∈N*|x2－1＝0}用列举法可表示为{1}．] 4．若1∈{x，x2}，则x＝________. －1　[由1∈{x，x2}，得x＝1，或x2＝1，即x＝±1. 当x＝1时，集合{x，x2}中的元素不具有互异性，故舍去． 所以x＝－1.] 集合的含义 【例1】　下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有“帅男”； (2)不超过20的非负数； (3)直角坐标平面内第一象限的一些点； (4)的近似值的全体． [解]　(1)“帅男”没有明确的标准，因此不能构成集合；(2)任给一个实数x，可以明确地判断是否为“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；(3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(4)“的近似值”不能构成集合．的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以“ 判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素 1．下列各组对象可以组成集合的是(　　) A．数学必修1课本中所有的难题 B．小于8的所有素数 C．直角坐标平面内坐标轴上的一些点 D．所有小的正数 B　[A中的“难题”，C中的“一些点”，D中的“小的正数”都没有明确的标准，因此，都不能组成集合，而B中小