2019-2020学年北师大版数学必修一课件+教师用书：第1章 章末复习课 (2份打包)

集合的基本概念 【例1】　已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}的子集个数是(　　) A．8　 B．16　　　C．32　 D．64 [思路探究]　先确定集合B中元素个数，再利用子集个数的计算公式求解． C　[ y x－y x 0 1 2 0 0 －1 －2 1 1 0 －1 2 2 1 0 由上表知，B＝{－2，－1,0,1,2}，其子集个数为25＝32.] 1．用列举法表示集合，其默认的条件是集合中的元素各不相同，也就是说集合中的元素一定要满足互异性． 2．判断集合中元素个数时，要注意相同的对象归入同一个集合时只能算作一个． 3．若集合中的元素含有参数，要抓住集合中元素的互异性，采用分类讨论的方法进行研究． 1．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝(　　) A．4 B．2 C．0 D．0或4 A　[当a＝0时，A＝∅，不合题意；当a≠0时，Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.] 2．若2∈{2a－1,1－a2}，则a＝________. .] 　[∵1－a2≤1，∴2a－1＝2，解得a＝ 集合的基本关系 【例2】　已知集合A＝{x|x>0，x∈R}，B＝{x|x2－x＋p＝0}，且B⊆A，求实数p的取值范围． [解]　(1)当B＝∅时，B⊆A，由Δ＝(－1)2－4p<0， 解得p>. (2)当B≠∅，且B⊆A时，方程x2－x＋p＝0存在两个正实根． 由x1＋x2＝1>0，Δ＝(－1)2－4p≥0，且x1x2＝p>0， 得0<p≤. 由(1)(2)可得p的取值范围为{p|p>0}． 1．判断两集合关系的两种常用方法 一是化集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系． 2．处理集合间关系问题的关键点 已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析． 3．已知集合A＝{x∈R|－2<x<4}，B＝{x|x＋3>0}，则A与B之间的关系为(　　) A．AB B．AB　　C．A＝B D．AB A　[B＝{x|x>－3}， 把集合A，B在数轴上表示出来 由上图知，AB.] 4．已知{x|x2－5x＋6＝0}⊆{a,2,2a－1}，求实数a的值． [解]　由{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，得3∈{a,2,2a－1}， ∴a＝3，或2a－1＝3， 解得a＝2或3. 当a＝2时，集合{a,2,2a－1}中的元素不满足互异性，舍去． 当a＝3时，{a,2,2a－1}＝{3,2,5}满足题意． 综上得，a＝3. 集合的基本运算 　设集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知A∪B＝A，求实数m的取值范围． [思路探究]　由A∪B＝A知B⊆A，需按B＝∅与B≠∅两种情况讨论，当B≠∅时，利用数轴列出关于m的不等式组求得m的取值范围． [解]　∵A∪B＝A，∴B⊆A. 当m－1>2m＋1，即m<－2时，B＝∅，符合题意． 当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，B≠∅. 由B⊆A，借助数轴表示如图所示． 则.解得0≤m≤ 综上所述，实数m的取值范围是m<－2或0≤m≤. 在集合运算过程中应力求做到“三化”： (1(意义化：首先分清集合的类型，是表示数集、点集，还是某类图形；是表示函数自变量的取值范围、因变量的取值范围，还是表示方程或不等式的解集. (2(具体化：具体求出相关集合中函数的自变量、因变量的范围或方程、不等式的解集等；不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式. (3(直观化：借助数轴、直角坐标平面、Venn图等将有关集合直观地表示出来，从而借助数形结合思想解决问题. 5．(1)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是(　　) A．－1≤a≤1　　　　 B．a≥1 C．a≤－1 D．a≥1或a≤－1 (2)若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝(　　) A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．∅ (3)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝(　　) A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} (4)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1，a2－1,4}，∁UA＝{2，a＋3}，则实数a＝________. (1)A　(2)C　(3)D　(4)2　[(1)由P∪M＝P，得M⊆P，所以a