2019-2020学年北师大版数学必修一专题强化训练3　指数函数和对数函数

专题强化训练(三)　指数函数和对数函数 (教师独具) [合格基础练] 一、选择题 1．设f(x)＝，则f[f(－2)]＝(　　) A．－1　　　　　　　 B． C. D． C　[f[f(－2)]＝f.]＝＝1－＝1－ 2．下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是(　　) A．y＝ B．y＝x2 C．y＝ln(1＋x) D．y＝2－x D　[y＝2－x＝在R上是减函数，故选D.] 3．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2|a－1|)>f(－)，则a的取值范围是(　　) A. B.∪ C. D. B　[因为f(x)是偶函数，所以原不等式可化为f(－2|x－1|)>f(－)， 又f(x)在(－∞，0)上单调递增， 则－2|a－1|>－，，∴2|a－1|<2 ∴|a－1|<.]<a<，∴ 4．下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是(　　) A．f(x)＝x3 B．f(x)＝3x C．f(x)＝x D．f(x)＝ B　[满足f(x＋y)＝f(x)f(y)的只有选项B与D，又f(x)＝是减函数，f(x)＝3x是增函数，故选B.] 5．若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是(　　) B　[依题意，loga3＝1，∴a＝3. y＝a－x＝是减函数，故A错；y＝(－x)a＝－x3是减函数，故C错；y＝loga(－x)＝log3(－x)是减函数，故D错．而B符合题意，故选B.] 二、填空题 6．lg(lg 10)＝________. 0　[lg(lg 10)＝lg 1＝0.] 7．函数f(x)＝ax－2＋3(a>0，且a≠1)的图像恒过定点________． (2,4)　[因为f(2)＝a0＋3＝1＋3＝4，所以f(x)的图像恒过点(2,4)．] 8．已知3a＝4b＝＝________. ，则 2　[由3a＝4b＝lg 12.，得alg 3＝blg 4＝ ∴a＝，，b＝ ∴＝ ＝＝2.]＝ 三、解答题 9．已知1≤x≤10，且xy2＝100，求(lg x)2＋(lg y)2的最大值． [解]　由xy2＝100，得lg x＋2lg y＝2，∴lg x＝2－2lg y. ∴u＝(lg x)2＋(lg y)2＝(2－2lg y)2＋(lg y)2＝5