19-20人教A版数学选修1-1（课件+教师用书+作业）：第1章 1.3 1.3.1　且(and) 1.3.2　或(or) 1.3.3　非(not) (2份打包)

1.3　简单的逻辑联结词 1.3.1　且(and) 1.3.2　或(or) 1.3.3　非(not) 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义．(重点) 2.能够判断命题“p且q”“p或q”“非p”的真假．(难点) 3.会使用联结词“且”“或”“非”联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假．(易错点) 1.通过“且”“或”“非”的学习，提升数学抽象素养. 2.借助“p且q”“p或q”“非p”的真假，提升逻辑推理素养. 1．“且” (1)定义 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”． (2)真假判断 当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题． 2．“或” (1)定义 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”． (2)真假判断 当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题． 思考：(1)p∨q是真命题，则p∧q是真命题吗？ (2)若p∨q与p∧q一个是真命题，一个是假命题，那么谁是真命题？ [提示]　(1)不一定，p∨q是真命题，p与q可能一真一假，此时p∧q是假命题． (2)p∨q是真命题，p∧q是假命题． 3．“非” (1)定义 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”． (2)真假判断 若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题． 4．复合命题 用逻辑联结词“且”“或”“非”把命题p和命题q联结起来的命题称为复合命题． 复合命题的真假判断 p q p∨q p∧q p 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 真 1．命题“矩形的对角线相等且互相平分”是(　　) A．“p∧q”形式的命题 B．“p∨q”形式的命题 C．“p”形式的命题 D．以上说法都不对 A　[用“且”联结，故是“p∧q”形式的命题．] 2．在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题p∨q表示(　　) A．甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米 B．甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米 C．甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米 D．甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米 D　[结合p∨q的含义可知选项D正确．] 3．若p是真命题，q是假命题，则(　　) A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．p是真命题 D．q是真命题 D　[结合复合命题的真假判断可知D正确．] 含有逻辑联结词的命题结构 【例1】　指出下列命题的形式及构成它的简单命题． (1)方程x2－3＝0没有有理根； (2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形； (3)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根． [解]　(1)这个命题是“非p”形式的命题，其中 p：方程x2－3＝0有有理根． (2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形． (3)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：1是方程x3＋x2－x－1＝0的根，q：－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根． 1．判断一个命题的结构，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”“非”等逻辑联结词，而应从命题的结构上看是否用逻辑联结词联结两个命题． 2．用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形． 1．分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“p”形式的命题． (1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等； (2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解． [解]　(1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等． p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等． p：梯形没有一组对边平行． (2)p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解． p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解． p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解. 含逻辑联结词命题的真假判断 【例2】　(2019·全国卷Ⅲ)记不等式组表示的平面区域为D.命题p： (x，y)∈D,2x＋y≥9；命题q： (x，y)∈D,2x＋y≤12.下面给出了四个命题 ①p∨q　②p∨q　③p∧q　④p∧q 这四个命题中，所有真命题的编号是(　　) A．①③　　　　 B．