19-20人教A版数学选修1-1（课件+教师用书+作业）：第1章 1.2　1.2.1 充分条件与必要条件 1.2.2　充要条件 (3份打包)

1.2　充分条件与必要条件 1.2.1　充分条件与必要条件 1.2.2　充要条件 学 习 目 标 核 心 素 养 1．结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点) 2．会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点) 3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点) 1．通过充分条件与必要条件的学习，培养学生的数学抽象、逻辑推理的素养． 2．借助命题间的条件关系求参数范围问题，提升学生的数学运算素养. 1．充分条件与必要条件 命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题 推出关系 p⇒q pq 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 思考1：(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？ (2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？ [提示]　(1)相同，都是p⇒q.　(2)等价 2．充要条件 (1)一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件． 概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件． (2)若p⇒q，但qp，则称p是q的充分不必要条件． (3)若q⇒p，但pq，则称p是q的必要不充分条件． (4)若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件． 思考2：(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？ (2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？ [提示]　(1)正确．若p是q的充要条件，则p⇔q，即p等价于q. (2)①p是q的充要条件说明p是条件，q是结论． ②p的充要条件是q说明q是条件，p是结论． 1．“x>2”是“x2－3x＋2>0”成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[由x2－3x＋2>0得x>2或x<1，故选A.] 2．用“充分条件”和“必要条件”填空： (1)“a>0，b>0”是“a＋b>0”的________； (2)“tan θ＝1”是“θ＝”的________； (3)若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的________． (1)充分条件　(2)必要条件　(3)充分条件　[(1)∵a>0，b>0，∴a＋b>0，故“a>0，b>0”是“a＋b>0”的充分条件． (2)∵tan θ＝1，∴θ＝”的必要条件．＋kπ，k∈Z，故“tan θ＝1”是“θ＝ (3)由题意可知p⇒q，q⇒r，∴p⇒r，即p是r的充分条件．] 3．下列各题中，p是q的充要条件的是________(填序号)． (1)p：b＝0，q：函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数； (2)p：x>0，y>0，q：xy>0； (3)p：a>b，q：a＋c>b＋c. (1)(3)　[在(1)(3)中，p⇔q，所以(1)(3)中p是q的充要条件，在(2)中，q⇒p，所以(2)中p不是q的充要条件．] 充分条件、必要条件、充要条件的判断 【例1】　指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充分必要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)． (1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC； (2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6； (3)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3； (4)p：a＜b，q：＜1. [思路点拨]　判断p⇒q与q⇒p是否成立，当p，q是否定形式，可判断q是p的什么条件． [解]　(1)在△ABC中，显然有∠A>∠B⇔BC>AC，所以p是q的充分必要条件． (2)因为x＝2且y＝6⇒x＋y＝8，即q⇒p，但p⇒q，所以p是q的充分不必要条件． (3)由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3；由a＝3可以得出(a－2)(a－3)＝0.因此，p是q的必要不充分条件． (4)由于a＜b，当b＜0时，＞1； 当b＞0时，＜1；＜1，故若a＜b，不一定有 当a＞0，b＞0，＜1时，可以推出a＜b； 当a＜0，b＜0，＜1时，可以推出a＞b. 因此p是q的既不充分也不必要条件． 充分条件与必要条件的判断方法 (1)定义法 (2)等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题． (3)逆否法：这是等价法的一种特殊情况． 若p⇒q，则p是q的必要条件，q是p的充分条件； 若p⇒q，且q p，则p是q的必要不充分条件； 若p⇔q，则p与q互为充要条件； 若p q，且q p，则p是q的既不充分也不必要条件． 1．用“