19-20辽宁人教B版数学必修一（课件+教师用书+课时分层作业）：第3章 3.3　一元二次不等式及其解法 (3份打包)

3.3　一元二次不等式及其解法 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握一元二次不等式的解法．(重点) 2.能根据三个“二次”之间的关系解决简单问题．(难点) 1.通过一元二次不等式解法的学习，体现了学生逻辑推理的素养. 2.借助三个“二次”之间关系的研究，提升学生的直观想象的素养. 1．一元二次不等式的概念 一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式． 2．一元二次不等式的一般形式 (1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)． (2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)． (3)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)． (4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)． 3．一元二次不等式的解与解集 使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集． 4．三个“二次”之间的关系 5.一元二次不等式恒成立问题 (1)转化为一元二次不等式解集为R的情况，即ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立⇔. ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立⇔. (2)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即： k≥y恒成立⇔k≥ymax；k≤y恒成立⇔k≤ymin. 1．函数y＝的定义域是(　　) A．{x|x<－4或x>3} B．{x|－4<x<3} C．{x|x≤－4或x≥3} D．{x|－4≤x≤3} C　[要使函数有意义，则需x2＋x－12≥0，解得x≤－4或x≥3. 所以原函数的定义域为{x|x≤－4或x≥3}．] 2．下列不等式中，解集是R的是(　　) A．x2＋2x＋1>0　　 B.>0 C．x2＋x＋1>0 D.－2< C　[x2＋2x＋1>0的解集为{x|x∈R且x≠－1}； >0的解集为{x|x∈R且x≠0}； 的解集为{x|x∈R且x≠0}；－2< 只有x2＋x＋1>0的解集为R.] 3．设集合M＝{x|x2－x<0}，N＝{x|x2<4}，则M与N的关系为________． MN　[因为M＝{x|x2－x<0}＝{x|0<x<1}， N＝{x|x2<4}＝{x|－2<x<2}，所以MN.] 4．设a<－1，则关于x的不等式a(x－a)<0的解集为________． 或x<a.] >a，所以x>>0.又a<－1，所以<0⇔(x－a)　[因为a<－1，所以a(x－a)· 解不含参数的一元二次不等式(组) 【例1】　解下列不等式： (1)2x2＋5x－3<0； (2)－3x2＋6x≤2； (3)4x2－4x＋1>0. [思路探究]　利用一元二次不等式的解法求解． [解]　(1)法一：Δ＝49>0，方程2x2＋5x－3＝0的两根分别为x1＝－3，x2＝， 作出函数y＝2x2＋5x－3的图象，如图①所示． 由图可得原不等式的解集为. 法二：原不等式可化为(2x－1)(x＋3)<0，所以原不等式的解集为. (2)原不等式等价于3x2－6x＋2≥0.Δ＝12>0，解方程3x2－6x＋2＝0，得x1＝.，x2＝ 作出函数y＝3x2－6x＋2的图象，如图②所示，由图可得原不等式的解集为. ①　　　　　②　　　　 　　　　③ (3)法一：∵Δ＝0，∴方程4x2－4x＋1＝0有两个相等的实根，即x1＝x2＝.作出函数y＝4x2－4x＋1的图象，如图③所示． 由图可得原不等式的解集为. 法二：原不等式可化为(2x－1)2>0，所以原不等式的解集为. 1．利用相应一元二次函数的图象求一元二次不等式的解集的情况可以归纳如下： 一元二次不等式，a为正值来定形； 对应方程根求好，心中想想抛物线； 大于异根两边倒，小于异根夹中间； 大于等根根去掉，小于等根空集成； 大于无根取全体，小于无根不可能； 不等式若带等号，想想图象便知晓！ 2．解不含参数的一元二次不等式的一般步骤 (1)化标准．通过对不等式的变形，使不等式右侧为0，使二次项系数为正． (2)判别式．对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式． (3)求实根．求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根． (4)画草图．根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图． (5)写解集．根据图象写出不等式的解集． 1．解下列不等式： (1)2x2－x＋6>0； (2)(5－x)(x＋1)≥0. [解]　(1)∵方程2x2－x＋6＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×2×6<0，∴函数y＝2x2－x＋6的图象开口向上，与x轴无交点．∴原不等式的解集为R. (2)原不等式可化为(x－5)(x＋1)≤0， ∴原不等式的解集为{x|－1≤x≤5}. 解含参数的一元二次不等式 【例2】　解关于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)． [思路探究]　→→ [解]　原不等式转化为(x－2a)(x＋a)<0. 对应的