19-20辽宁人教B版数学必修一（课件+教师用书+课时分层作业）：第2章 2.3.1　推出与充分条件、必要条件 (3份打包)

2．3　充分条件、必要条件与命题的四种形式 2．3.1　推出与充分条件、必要条件 2．3.2　命题的四种形式 (新课标对本节不做要求，略) 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念．(重点) 2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(易混点) 3.能够利用命题之间的关系判定充要条件或进行充要条件的证明．(重点、难点) 1.通过充分条件、必要条件、充要条件概念的学习，培养学生的数学抽象素养. 2.通过命题间充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明，提升学生的逻辑推理、数学运算素养. 1．充分条件与必要条件 (1)当命题“如果p，则q”经过推理证明断定为真命题时，我们就说由p成立可推出q成立，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件． 这几种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已． (2)若p⇒q，但qD/⇒p，称p是q的充分不必要条件， 若q⇒p，但pD/⇒q，称p是q的必要不充分条件． 思考1：若p是q的充分条件，p是唯一的吗？ [提示]　不一定唯一，凡是能使q成立的条件都是它的充分条件，如x＞3是x＞0的充分条件，x＞5，x＞10等都是x＞0的充分条件． 2．充要条件 一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，我们说，p是q的充分且必要条件，简称充要条件．p是q的充要条件，又常说成q当且仅当p，或p与q等价． 思考2：若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的充要条件吗？ [提示]　是．因为p⇔q，q⇔r，所以p⇔r，所以p是r的充要条件． 1．使x>3成立的一个充分条件是(　　 ) A．x>4　　　　　　　　　 B．x>0 C．x>2 D．x<2 A　[只有x>4⇒x>3，其他选项均不可推出x>3.] 2．“同位角相等”是“两直线平行”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既是充分条件，也是必要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　C 3．“△ABC∽△A′B′C′”是“△ABC≌△A′B′C′”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[△ABC≌△A′B′C′⇒△ABC∽△A′B′C′，但由△ABC∽△A′B′C′D⇒/△ABC≌△A′B′C′.] 4．命题p：(x－1)(y－2)＝0；命题q：(x－1)2＋(y－2)2＝0，则命题p是命题q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[命题p：(x－1)(y－2)＝0⇒x＝1或y＝2. 命题q：(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1且y＝2. 由q⇒p成立，而由pD/⇒q.] 充分条件、必要条件、充要条件的判断 【例1】　指出下列各题中p是q的什么条件． (1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0； (2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (3)设a，b是实数，p：a＋b>0，q：ab>0. [解]　(1)x－3＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，但(x－2)(x－3)＝0D⇒/x－3＝0，故p是q的充分不必要条件． (2)两个三角形相似D⇒/两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，故p是q的必要不充分条件． (3)若p成立，即a＋b>0，取a＝3，b＝－2， 则ab>0不成立，故pD⇒/q， 若q成立，即ab>0，取a＝－2，b＝－3， 则a＋b>0不成立，故qD⇒/p， 因此p既不是q的充分条件，也不是必要条件． 充分条件和必要条件的两种判断方法 (1(定义法：可按照以下三个步骤进行 ①确定条件p是什么，结论q是什么； ②尝试由条件p推结论q，由结论q推条件p； ③确定条件p和结论q的关系. (2(集合法：根据p，q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断.设A＝{x|p(x(}，B＝{x|q(x(}，若A⊆B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件，若A＝B，则p是q的充要条件. 提醒：判断条件之间的充要关系要注意条件之间的语句描述，比如正确理解“p的一个充分不必要条件是q”应是“q推出p，而p不能推出q”. 1．指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)． (1)A＝{2，a}，B＝{2,3}，p：a＝3，q：A＝B. (2)对于实数x，y，p：x＋y＝8，q：x＝2且y＝6. [解]　(1)由a＝3可得A＝{2,3}，由集合相等的定义可得A＝B，当A＝B时，A，B两集合元素完全相同，即a＝3.故p是q的充要条件． (2)因为：x＝2且y＝6⇒x＋y＝8， 但x＋y＝8D/⇒