19-20辽宁人教B版数学必修一（课件+教师用书+课时分层作业）：第2章 2.1.2　量词 (3份打包)

2.1.2　量词 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解全称量词与存在量词的含义．(重点) 2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念．(重点) 3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法．(难点、易混点) 1.通过学习全称命题和存在性命题的有关概念，培养学生的数学抽象素养. 2.通过对两类命题真假判断及利用命题的真假性求参数值(范围)，提升学生的逻辑推理、数学运算素养. 1．全称量词与全称命题 全称量词 “所有”“对任意一个”“对一切”“对每一个”“任给” 符号表示 ∀ 全称命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中的所有x，p(x)”，可简记为“∀x∈M，p(x)” 2.存在量词与存在性命题 存在量词 “有一个”“有些”“至少有一个” 符号表示 ∃ 存在性命题 含有存在量词的命题 形式 “存在集合M中的元素x，q(x)”，可简记为“∃x∈M，q(x)” 思考：全称命题与存在性命题有什么区别？ [提示]　(1)全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外，强调“整体、全部”． (2)存在性命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外，强调“个别、部分”． 1．下列不是全称量词的是 (　　) A．任意一个　　　　　 B．所有的 C．每一个 D．很多 D　[很明显A，B，C中的量词均是全称量词，D中的量词不是全称量词．] 2．下列命题为存在性命题的是(　　) A．负数的平方都是正数 B．内错角相等，两直线平行 C．对顶角相等 D．存在实数大于或等于3 [答案]　D 3．存在性命题“∃x∈R，|x|＋2≤0”是________命题．(填“真”或“假) 假　[因为|x|≥0，所以|x|＋2≥2，故不存在x∈R，使|x|＋2≤0.] 4．用量词符号表述下列全称命题： (1)任意一个实数乘以－1都等于它的相反数； (2)对任意实数x，都有x2＞x； (3)对任意自然数n，都使得2n为偶数． [解]　(1)∀x∈R，x·(－1)＝－x. (2)∀x∈R，x2＞x. (3)∀n∈N,2n∈{偶数}. 全称命题与存在性命题的判断 【例1】　判断下列命题是全称命题还是存在性命题． (1)有一个实数a，无意义； (2)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径； (3)圆内接四边形的对角互补； (4)△ABC的内角中有小于60°的角． [思路探究]　先判断量词类型，再判断命题类型． [解]　(1)含有存在性量词“有一个”，是存在性命题． (2)含有全称量词，所以该命题是全称命题． (3)“圆内接四边形的对角互补”的实质是“所有的圆内接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题． (4)命题可以改写为“△ABC的内角中有一个角小于60°”，因此是存在性命题． 判定一个语句是全称命题还是存在性命题可分三个步骤： (1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或存在性命题． (2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是存在性命题． (3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质． 1．判断下列语句是全称命题还是存在性命题： (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (3)对所有不等式的解集A，都有A⊆R； (4)某个四边形不是平行四边形． [解]　(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360°”，故为全称命题． (2)含有存在量词“有些”，故是存在性命题． (3)含有全称量词“所有”，故是全称命题． (4)含有存在量词“某个”，故为存在性命题． 全称命题与存在性命题的真假判断 【例2】　判断下列命题的真假： (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P； (2)每一条线段的长度都能用正有理数来表示； (3)存在一个实数x，使得等式x2＋x＋8＝0成立； (4)∀x∈R，x2－3x＋2＝0； (5)∃x∈R，x2－3x＋2＝0. [思路探究]　结合全称命题与存在性命题的含义及相关数学知识判断． [解]　(1)真命题． (2)假命题，如边长为1的正方形，其对角线的长度为就不能用正有理数表示．， (3)假命题，方程x2＋x＋8＝0的判别式Δ＝－31<0，故方程无实数解． (4)假命题，只有x＝2或x＝1时，等式x2－3x＋2＝0才成立． (5)真命题，x＝2或x＝1都能使等式x2－3x＋2＝0成立． 要判断全称命题“∀x∈M，p(x(”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x(都成立；如果在集合M中找到一个元素x，使得p(x(不成立，那么这个全称命题就是假命题. 要判断存在性命题“∃x∈M，p(x(”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x