2019-2020学年人教B版数学选修2-3（课件+教师用书+课时分层作业）第1章 计数原理 (共26份打包)

1.1　基本计数原理 第1课时　基本计数原理 学习目标：1.通过实例，能总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理．(重点)2.正确地理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”．(易混点)3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题．(难点) 教材整理1　分类加法计数原理 阅读教材P3中间部分，完成下列问题． 做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．(　　) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事．(　　) (3)从甲地到乙地有两类交通方式：坐飞机和乘轮船，其中飞机每天有3班，轮船有4班．若李先生从甲地去乙地，则不同的交通方式共有7种．(　　) (4)某校高一年级共8个班，高二年级共6个班，从中选一个班级担任星期一早晨升旗任务，安排方法共有14种．(　　) 【解析】　(1)×　在分类加法计数原理中，分类标准是统一的，两类不同方案中的方法是不能相同的． (2)√　在分类加法计数原理中，是把能完成这件事的所有方法按某一标准分类的，故每类方案中的每种方法都能完成这件事． (3)√　由分类加法计数原理，从甲地去乙地共3＋4＝7(种)不同的交通方式． (4)√　根据分类加法计数原理，担任星期一早晨升旗任务可以是高一年级，也可以是高二年级，因此安排方法共有8＋6＝14(种)． 【答案】　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 教材整理2　分步乘法计数原理 阅读教材P3后半部分内容，完成下列问题． 做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法……做第n个步骤有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(　　) (2)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．(　　) (3)已知x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，则x·y可表示不同的值的个数为9个．(　　) (4)在一次运动会上有四项比赛，冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有43种．(　　) 【解析】　(1)√　因为在分步乘法计数原理中的每一步都有多种方法，而每种方法各不相同． (2)×　因为在分步乘法计数原理中，要完成这件事需分两步，而每步都不能完成这件事，只有各步都完成了，这件事才算完成． (3)√　因为x从集合{2,3,7}中任取一个值共有3个不同的值，y从集合{－3，－4,8}中任取一个值共有3个不同的值，故x·y可表示3×3＝9个不同的值． (4)×　因为每个项目中的冠军都有3种可能的情况，根据分步乘法计数原理共有34种不同的夺冠情况． 【答案】　(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 分类加法计数原理的应用 【例1】　(1)从高三年级的四个班中共抽出22人，其中一、二、三、四班分别为4人，5人，6人，7人，他们自愿组成数学课外小组，选其中一人为组长，有多少种不同的选法？ (2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？ 【精彩点拨】　(1)按所选组长来自不同班级为分类标准．(2)按个位(或十位)取0～9不同的数字进行分类． 【解】　(1)分四类： 从一班中选一人，有4种选法； 从二班中选一人，有5种选法； 从三班中选一人，有6种选法； 从四班中选一人，有7种选法． 共有不同选法N＝4＋5＋6＋7＝22(种)． (2)法一　按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)． 法二　按个位上的数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别是1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，所以按分类加法计数原理知，满足条件的两位数共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)． 1．应用分类加法计数原理解题的策略 (1)标准明确：明确分类标准，依次确定完成这件事的各类方法． (2)不重不漏：完成这件事的各类方法必须满足不能重复，又不能遗漏． (3)方法独立：确定的每一类方法必须能独立地完成这件事． 2．利用分类加法计数原理解题的一般思路 1．(1)某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有(　　)