1.3.2 杨辉三角刷题课件（共19张PPT）2020-2021学年高二下学期数学人教B版选修2-3第一章

数学 选修2-2，2-3 RJB新高考版 题型1　与杨辉三角有关的问题 1.3.2 杨辉三角 刷基础 1.[陕西2019质检]我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前15项和为(　　) A．110 B．114 C．124 D．125 C 题型1　与杨辉三角有关的问题 解析 1.3.2 杨辉三角 刷基础 因为在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为， 即第1行为20，第2行为21，第3行为22，……，以此类推， 所以每一行的数字之和构成首项为1，公比为2的等比数列， 则“杨辉三角”中前n行的数字之和为. 若去除所有为1的项，则剩下的每一行的数字的个数为1，2，3，4，…， 可以看成一个首项为1，公差为1的等差数列，则前m项和 令，解得， 所以题中数列前15项的和表示“杨辉三角”中前(5＋2)行的数字之和再减去所有的1，即 即前15项的数字之和为114，故选B. 题型2　二项式系数的对称性与增减性 解析 1.3.2 杨辉三角 刷基础 2. [江西上饶横峰中学2019模拟]已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，且，若，则展开式中常数项是(　　) A．32 B．24 C．4 D．8 由题意得，因此. 因为，所以令得. 令x＝1，则 又，所以，因此 所以展开式的通项 由得， 因此展开式中常数项.故选B. B 题型2　二项式系数的对称性与增减性 解析 1.3.2 杨辉三角 刷基础 由题意可知，所以， 即， 即，解得或(舍去)． 故展开式各项系数中，最大值为. 20 3.若(x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(x∈N＋)且a1＋a2＝21，则在展开式的各项系数中，最大值等于________． 题型2　二项式系数的对称性与增减