2019-2020学年人教B版数学选修1-1（课件+教师用书+课时分层作业）第2章 圆锥曲线与方程 (共26份打包)

2.1　椭圆 2.1.1　椭圆及其标准方程 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握椭圆的定义，会用椭圆的定义解决问题．(重点) 2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程．(重点) 3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．(难点) 1.通过对椭圆定义的理解及在直角坐标系下探究椭圆的标准方程，培养学生的直观想象、数学抽象素养. 2.以椭圆定义、方程的应用为载体，提升学生的逻辑推理和数学运算素养. 1．椭圆的定义 (1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆． (2)相关概念：两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距． 思考1：椭圆定义中，将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？ [提示]　2a与|F1F2|的大小关系所确定的点的轨迹如下表： 条件 结论 2a＞|F1F2| 动点的轨迹是椭圆 2a＝|F1F2| 动点的轨迹是线段F1F2 2a＜|F1F2| 动点不存在，因此轨迹不存在 2.椭圆的标准方程 焦点位置 在x轴上 在y轴上 标准方程 ＝1(a＞b＞0)＋ ＝1(a＞b＞0)＋ 图形 焦点坐标 (±c,0) (0，±c) a，b，c的关系 a2＝b2＋c2 思考2：确定椭圆标准方程需要知道哪些量？ [提示]　a，b的值及焦点所在的位置． 1．已知点M到两个定点A(－1,0)和B(1,0)的距离之和是定值2，则动点M的轨迹是(　　) A一个椭圆 B．线段AB C．线段AB的垂直平分线 D．直线AB B　[定值2等于|AB|，故点M只能在线段AB上．] 2．以下方程表示椭圆的是(　　) A．＝1 B．2x2－3y2＝2 ＋ C．－2x2－3y2＝－1 D．＝0 ＋ C　[A中方程为圆的方程，B，D中方程不是椭圆方程．] 3．以坐标轴为对称轴，两焦点的距离是2，且过点(0,2)的椭圆的标准方程是(　　) A．＝1 ＋＝1 B．＋ C．＝1 ＋＝1或＋＝1 D．＋＝1或＋ C　[若椭圆的焦点在x轴上，则c＝1，b＝2，得a2＝5，此时椭圆方程是＝1.]＋＝1；若焦点在y轴上，则a＝2，c＝1，则b2＝3，此时椭圆方程是＋ 求椭圆的标准方程 【例1】　求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)； (2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)； (3)经过点A(，1)． ，－2)和点B(－2 [思路探究]　求椭圆标准方程，先确定焦点位置，设出椭圆方程，再定量计算． [解]　 (1)由于椭圆的焦点在x轴上， ∴设它的标准方程为＝1(a＞b＞0)．＋ ∵2a＝＝10，∴a＝5.＋ 又c＝4，∴b2＝a2－c2＝25－16＝9. 故所求椭圆的标准方程为＝1.＋ (2)由于椭圆的焦点在y轴上， ∴设它的标准方程为＝1(a＞b＞0)．＋ 由于椭圆经过点(0,2)和(1,0)， ∴⇒ 故所求椭圆的标准方程为＋x2＝1. (3)法一：①当焦点在x轴上时， 设椭圆的标准方程为＝1(a＞b＞0)．＋ 依题意有解得 故所求椭圆的标准方程为＝1.＋ ②当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为＝1(a＞b＞0)．＋ 依题意有 解得 因为a>b>0，所以无解． 综上，所求椭圆的标准方程为＝1.＋ 法二：设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)， 依题意有解得 所以所求椭圆的标准方程为＝1.＋ 确定椭圆方程的“定位”与“定量” 提醒：若椭圆的焦点位置不确定，需要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)． 1．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点分别为(0，－2)，(0,2)，经过点(4,3)； (2)经过两点(2，－. )， [解]　(1)法一：因为椭圆的焦点在y轴上， 所以可设它的标准方程为＝1(a＞b＞0)．＋ 由椭圆的定义知 2a＝＝12，＋ 所以a＝6. 又c＝2，所以b＝.＝4 所以椭圆的标准方程为＝1.＋ 法二：因为椭圆的焦点在y轴上， 所以可设其标准方程为＝1(a＞b＞0)．＋ 由题意得解得 所以椭圆的标准方程为＝1.＋ (2)法一：若椭圆的焦点在x轴上， 设椭圆的标准方程为＝1(a＞b＞0)．＋ 由已知条件得解得 所以所求椭圆的标准方程为＝1.＋ 同理可得：焦点在y轴上的椭圆不存在． 综上，所求椭圆的标准方程为＝1.＋ 法二：设椭圆的一般方程为Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0，A≠B)． 将两点(2，－代入，)， 得解得 所以所求椭圆的