2019-2020学年人教B版数学必修5（课件+教师用书+课时分层作业）第3章 不等式 (共22份打包)

3.1　不等关系与不等式 3.1.1　不等关系与不等式 3.1.2　不等式的性质 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解不等式的性质．(重点) 2．能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．(难点) 1.通过不等关系与不等式的学习，培养学生的数据分析素养． 2．借助不等式性质的学习，提升学生的逻辑推理素养. 1．不等式的定义所含的两个要点 (1)不等符号<，≤，>，≥，≠. (2)所表示的关系是不等关系． 2．比较两实数a，b大小的依据 3．常用不等式的重要性质 名称 式子表达 性质1(对称性) a＞b⇔b＜a 性质2(传递性) a>b，b>c⇒a>c 性质3(可加性) a＞b⇒a＋c>b＋c 性质3 推论1 a＋b＞c⇒a＞c－b 推论2 a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d 性质4(可乘性) a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc 性质4 推论1 a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd 推论2 a＞b＞0⇒ an＞bn(n∈N＋，n＞1) 推论3 a＞b＞0⇒(n∈N＋，n>1)＞ 1．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是(　　) A．5x＋4y<200 B．5x＋4y≥200 C．5x＋4y＝200 D．5x＋4y≤200 D　[据题意知，500x＋400y≤20 000，即5x＋4y≤200，故选D．] 2．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　　) A．M>N B．M＝N C．M<N D．与x有关 A　[M－N＝x2－(－x－1)＝x2＋x＋1＝>0，故M>N.]2＋ 3．用不等号填空： (1)若a>b，则ac2________bc2. (2)若a＋b>0，b<0，则b________a． (3)若a>b，c<d，则a－c________b－d． (4)已知x<1，则x2＋2________3x. (1)≥　(2)<　(3)>　(4)>　[(1)因为当c2>0时，有ac2>bc2. 当c2＝0时，有ac2＝bc2，故应填“≥”． (2)因为a＋b>0，b<0，所以a>0，故应填“<”． (3)因为c<d，所以－c>－d，又因为a>b， 所以a－c>b－d，故应填“>”． (4)因为x2＋2－3x＝(x－2)(x－1)，而x<1，所以x－2<0，x－1<0，则(x－2)(x－1)>0， 即x2＋2－3x>0，所以x2＋2>3x，故应填“>”．] 用不等式(组)表示不等关系 【例1】　某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式． [解]　设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则 即 1．此类问题的难点是如何正确地找出题中的显性不等关系和隐性不等关系． 2．当问题中同时满足几个不等关系，则应用不等式组来表示它们之间的不等关系，另外若问题有几个变量，选用几个字母分别表示这些变量即可． 3．用不等式(组)表示不等关系的步骤： (1)审清题意，明确表示不等关系的关键词语：至多、至少、大于等． (2)适当的设未知数表示变量． (3)用不等号表示关键词语，并连接变量得不等式． 1．如图所示，在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长L大于宽W的4倍．写出L与W的关系． [解]　由题意，得 实数大小的比较 【例2】　设x，y，z∈R，比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小． [解]　∵5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2) ＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1 ＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0， ∴5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2， 当且仅当x＝y＝且z＝1时取等号． 1．作差法比较两个数大小的步骤及变形方法：(1)作差法比较的步骤：作差→变形→定号→结论． (2)变形的方法：①因式分解；②配方；③通分；④对数与指数的运算性质；⑤分母或分子有理化；⑥分类讨论． 2．如果两实数同号，亦可采用作商法来比较大小，即作商后看商是大于1，等于1，还是小于1. 2．已知x<y<0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小． [解]　(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y) ＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2] ＝－2xy(x－y)． ∵x<y<0， ∴xy>0，x－y<0. ∴－2xy(x－y)>0. ∴(x2＋y2)(x－y)>(x2