2019-2020学年人教B版数学必修5（课件+教师用书+课时分层作业）第2章 数列 (共32份打包)

2.1　数　列 2.1.1　数　列 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解数列的概念．(重点) 2．掌握数列的通项公式及应用．(难点) 3．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．(易错点) 1.通过数列概念的学习，培养学生的数学抽象的素养． 2．通过数列通项公式的学习，提升学生的逻辑推理的数学素养. 1．数列的概念及一般形式 思考：数列的项与项数一样吗？ [提示]　不一样． 2．数列的分类 类别 含义 按项的 个数　 有穷数列 项数有限的数列 无穷数列 项数无限的数列 按项的 变化趋 势　　 递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 常数列 各项相等的数列 摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 3．数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个函数式an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 思考：数列一定有通项公式吗？ [提示]　不一定． 4．数列与函数的关系 从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表： 定义域 正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n}) 解析式 数列的通项公式 值域 自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值构成 表示方法 (1)通项公式(解析法)；(2)列表法；(3)图象法 思考：数列所对应的图象是连续的吗？ [提示]　不连续． 1．已知数列{an}的通项公式为an＝是它的(　　) ，那么 A．第4项　　 B．第5项 C．第6项 D．第7项 A　[设，解得n＝4或n＝－5.∵－5∉N＋，∴n＝－5应舍去，故n＝4.]＝是数列中的第n项，则 2．下列四个数中，哪个是数列{n(n＋1)}中的一项(　　) A．380 B．392 C．321 D．232 A　[因为19×20＝380， 所以380是数列{n(n＋1)}中的第19项．应选A．] 3．下列说法正确的是________(填序号)． ①{0,1,2,3,4,5}是有穷数列； ②从小到大的自然数构成一个无穷递增数列； ③数列1,2,3,4，…，2n是无穷数列． ②　[因为{0,1,2,3,4,5}是集合，而不是数列，所以①错误；②正确；数列1,2,3,4，…，2n共有2n项，是有穷数列，所以③错误．] 数列的概念及分类 【例1】　已知下列数列： ①2 011,2 012,2 013,2 014,2 015,2 016； ②1，，…； ，…，， ③1，－，…； ，…，， ④1,0，－1，…，sin，…； ⑤2,4,8,16,32，…； ⑥－1，－1，－1，－1. 其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________，摆动数列是________．(填序号) [思路探究]　紧扣有穷数列，无穷数列，递增数列，递减数列，常数列及摆动数列的定义求解． [解析]　①为有穷数列且为递增数列；②为无穷、递减数列；③为无穷、摆动数列；④是摆动数列，是无穷数列，也是周期为4的周期数列；⑤为递增数列，也是无穷数列；⑥为有穷数列，也是常数列． [答案]　①⑥　②③④⑤　①⑤　②　⑥　③④ 1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项的性质具有以下特点： ①确定性：一个数是或不是某一数列中的项是确定的，集合中的元素也具有确定性； ②可重复性：数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复出现(即互异性)； ③有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关，而集合中的元素没有顺序(即无序性)； ④数列中的每一项都是数，而集合中的元素还可以代表除数字外的其他事物． 2．判断数列是哪一种类型的数列时要紧扣概念及数列的特点．对于递增、递减、摆动还是常数列要从项的变化趋势来分析；而有穷还是无穷数列则看项的个数有限还是无限． 1．给出下列数列： ①2011～2018年某市普通高中生人数(单位：万人)构成数列82,93,105,119,129,130,132,135. ②无穷多个，…. ， ， ， 构成数列 ③－2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列－2,4，－8,16，－32，…. 其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，常数列是________，摆动数列是________． ①　②③　①　②　③　[①为有穷数列；②③是无穷数列，同时①也是递增数列；②为常数列；③为摆动数列．] 由数列的前几项求通项公式 【例2】　写出下列数列的一个通项公式： (1)，…； ，8，，2， (2)9,99,