2019-2020学年人教B版数学必修4（课件+教师用书+课时分层作业）第3章 三角恒等变换 (共22份打包)

(教师用书独具) (教师用书独具) 一、弧度制与任意角的三角函数 1．角的概念经过推广以后，包括正角、负角、零角． 2．按角的终边所在位置可分为象限角和坐标轴上的角(又叫象限界角)． 3．与角α终边相同的角可表示为 S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． 4．角度制与弧度制的换算关系是180°＝π. 5．扇形弧长公式是：l＝αr，扇形面积公式是S＝lr. 6．三角函数在各象限的符号可简记为一全正，二正弦，三正切，四余弦． 7．同角三角函数的基本关系式是 sin2α＋cos2α＝1，tan α＝. 8．三角函数的诱导公式都可表示为±α，k∈Z的形式，可简记为奇变偶不变，符号看象限． 二、三角函数的图象与性质 1．正弦函数 (1)定义域R，值域[－1,1]，最小正周期2π. (2)单调增区间：k∈Z； 单调减区间：k∈Z. 2．余弦函数 单调增区间：[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z； 单调减区间：[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z. 3．正切函数 (1)定义域：. (2)单调增区间：，k∈Z. 4．对于y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)，应明确A，ω决定“形变”，φ，k决定“位变”，A影响值域，ω影响周期，A，ω，φ影响单调性．针对x的变换，即变换多少个单位长度，向左或向右很容易出错，应注意先“平移”后“伸缩”与先“伸缩”后“平移”的区别． 5．由已知函数图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的解析式时常用的解题方法是待定系数法．由图中的最大值或最小值确定A，由周期确定ω，由适合解析式的点的坐标来确定φ.但由图象求得的y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的解析式一般不唯一，只有限定φ的取值范围，才能得出唯一的解．否则φ的值不确定，解析式也就不唯一． 三、向量的线性运算与坐标运算 1．零向量与单位向量 (1)长度为0的向量叫做零向量，规定零向量与任意向量平行． (2)长度等于一个单位的向量叫单位向量，单位向量有无数个． 2．相等向量、相反向量与共线向量 (1)长度相等方向相同的向量叫相等向量． (2)与向量a方向相反且等长的向量叫做向量a的相反向量． (3)向量的基线互相平行或重合，称这些向量共线或平行． 3．向量的加法与减法 (1)向量的加法满足三角形法则与平行四边形法则． (2)它表示向量减法的几何意义，可简记为“终点向量减始点向量”．－＝ 4．数乘向量与数量积运算 实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且λa的长|λa|＝|λ||a|，a·b＝|a||b|cos θ . 四、平行向量基本定理与平面向量基本定理 1．如果a＝λb，则a∥b，反之，如果a∥b且b≠0，则一定存在唯一一个实数λ，使a＝λb. 2．如果e1和e2是一个平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任一向量a，存在唯一的一对实数a1，a2，使a＝a1e1＋a2e2. 3．直线l的向量参数方程 . ＋t＝(1－t) 五、向量的运算律与坐标运算 1．向量的运算律 (1)交换律：a＋b＝b＋a， a·b＝b·a . (2)结合律：a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c， a－b－c＝a－(b＋c)． (λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb) . (3)分配律 (λ＋u)a＝λa＋ua， λ(a＋b)＝λa＋λb， (a＋b)·c＝a·c＋b·c. 2．向量的坐标运算 已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)， λa＝(λx1，λy1)，a·b＝x1x2＋y1y2， |a|＝， ＋y，a2＝x a∥b⇔x1y2－x2y1＝0，a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0 . 六、三角恒等变换 1．和角公式 (1)cos (α±β)＝cos_αcos_β∓sin_αsin_β . (2)sin (α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β . (3)tan (α±β)＝ . 2．倍角公式与半角公式 (1)sin 2α＝2sin_αcos_α， (2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α， (3)tan 2α＝， (4)sin ， ＝±，cos ＝± tan . ＝＝＝± 3．辅助角公式 f(x)＝asin x＋bcos x＝·sin (x＋φ)． 1．钝角是第二象限角． (√) [提示]　钝角的范围是大于90°而小于180°，始边与x轴正半轴重合时，终边落在第二象限，因此钝角是第二象限角． 2．不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径长短有关． (×) [提示]　根据角度、弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小都与圆的半径长短无关，而与弧长与半径的比值有关，所以错误． 3．已知α是三角形的内角，则