2019-2020学年人教B版数学必修4（课件+教师用书+课时分层作业）第2章 平面向量 (共35份打包)

2.1　向量的线性运算 2.1.1　向量的概念 学 习 目 标 核 心 素 养 1．理解向量、零向量、基线、向量模的意义．(重点) 2．掌握向量的几何表示，会用字母表示向量，用向量表示点的位置．(重点) 3．了解平行向量、共线向量和相等向量的意义，并会判断向量间共线(平行)、相等的关系．(重点、难点) 1．通过向量相关概念的学习，培养学生数学抽象的核心素养． 2．借助向量的表示及应用，培养学生直观想象核心素养. 1．向量及其几何表示 (1)向量的定义 具有大小和方向的量称为向量． (2)自由向量 只有大小和方向，而无特定的位置的向量叫做自由向量． (3)向量的表示 ①有向线段：具有方向的线段． ②向量可以用有向线段表示，向量. ，|，向量也可以用字母a，b，c，…表示，也可以用有向线段的起点和终点字母表示，如：的长度，记作|的大小，也就是向量 ③同向且等长的有向线段表示同一向量，或相等的向量． 2．向量的有关概念 (1)零向量：长度等于零的向量，叫做零向量，记作0.规定：零向量与任意向量平行． (2)相等向量：同向且等长的向量叫做相等向量． (3)平行向量(共线向量)：如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或平行．也就是说方向相同或相反的向量叫做平行向量，也叫共线向量．向量a平行于b，记作a∥b. (4)位置向量：任给一定点O和向量a，过点O作有向线段，又常叫做点A相对于点O的位置向量． ＝a，则点A相对于点O的位置被向量a所唯一确定，这时向量 思考：向量A是共线向量，则A，B，C，D必在同一条直线上，这种说法对吗？与向量C [提示]　这种说法不对，共线向量还可以指表示向量的有向线段所在的直线平行，故A，B，C，D不一定共线． 1．下列说法中正确的个数是(　　) ①身高是一个向量； ②∠AOB的两条边都是向量； ③温度含零上和零下温度，所以温度是向量； ④物理学中的加速度是向量． A．0　　 B．1　　 　　C．2　　 　　D．3 B　[只有④中物理学中的加速度既有大小又有方向是向量，①②③错误，④正确．] 2．下列各量中是向量的是(　　) A．密度 B．电流 C．面积 D．浮力 D　[浮力既有大小又有方向，因此浮力是向量，而密度、电流、面积只有大小没有方向，不是向量．] 3．下列说法正确的是(　　) A．若|a|＝0，则a＝0 B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若|a|＝|b|，则a与b是平行向量 D．若a∥b，则a＝b A　[|a|＝0，则a是零向量，故A项正确．] 向量的有关概念 【例1】　判断下列命题是否正确，请说明理由． (1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b； (2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反； (3)对于任意向量|a|＝|b|，若a与b的方向相同，则a＝b； (4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行； (5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反． [思路探究]　解答本题应根据向量的有关概念，注意向量的大小、方向两个要素． [解]　(1)不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小． (2)不正确．由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系． (3)正确．因为|a|＝|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得a＝b. (4)不正确．依据规定：0与任意向量平行． (5)不正确．因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定． 向量的平行问题不可忽视零向量的大小为零，方向任意；零向量与任一向量平行；所有的零向量相等． 1．给出下列命题： ①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b； ②向量的模一定是正数； ③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； ④向量是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上． 与 其中正确命题的序号是________． ③　[①错误．由|a|＝|b|仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系． ②错误．如|0|0. ③正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的． ④错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量必须在同一直线上．]， 向量的表示及应用 【例2】　某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了10米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点． (1)作出向量； ，， (2)求的模． [思路探究]　可先选定向量的起点及方向，并根据其长度作出相关向量．可把|.放在直角三角形中求得| [解]　(1)作出向量，如图所示：，， (2)由题意得，△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，BC＝10米．|＝5(米)，所以|＝5米，CD＝10米，所以BD＝10米．△A