2019-2020学年人教B版数学选修1-2（课件+教师用书+课时分层作业）第1章 统计案例 (共8份打包)

1.1　独立性检验 学 习 目 标 核 心 素 养 1．理解相互独立事件的概念，了解独立性检验的思想和方法．(重点) 2．会利用2×2列联表求χ2，并能根据χ2值与临界值的比较进行独立性检验．(重点、难点) 1．通过相互独立事件、独立性检验有关概念的学习，培养学生的数据分析素养． 2．借助于求独立事件的概率及求独立性检验中的χ2值，提升学生数学运算、数学建模素养. 一、独立事件 1．独立事件的定义 一般地，对于两个事件A，B，如果有P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与B相互独立，简称A与B独立． 2．如果事件A，B相互独立，则也相互独立． 与，与B，A与 二、2×2列联表与χ2统计量的计算公式 1．对于两个事件A，B，用下表表示抽样数据 B 合计 A n11 n12 n1＋ n21 n22 n2＋ 合计 n＋1 n＋2 n 表中：n＋1＝n11＋n21，n＋2＝n12＋n22，n1＋＝n11＋n12，n2＋＝n21＋n22，n＝n11＋n21＋n12＋n22. 形如此表的表格为2×2列联表． 2．统计量χ2的计算公式χ2＝. 三、独立性检验思想 1．用H0表示事件A与B独立的判定式，即 H0：P(AB)＝P(A)P(B)， 称H0为统计假设． 2．用χ2与其临界值3.841与6.635的大小关系来决定是否拒绝统计假设H0，如下表： 大小比较 结论 χ2≤3.841 事件A与B是无关的 χ2>3.841 有95%的把握说事件A与B有关 χ2>6.635 有99%的把握说事件A与B有关 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)甲、乙两人分别对一目标射击一次，记“甲射击一次击中目标”为事件A，“乙射击一次击中目标”为事件B，则事件A与事件B是相互独立事件． (　　) (2)在使用χ2统计量作2×2列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据可以是任意的． (　　) (3)当χ2>3.841认为两事件有99%的关系． (　　) [解析]　(1)根据题意，“甲的射击”与“乙的射击”没有关系，是相互独立． (2)由2×2列联表知，每表中的4个数据大于等于5. (3)由临界值知，当χ2>3.841时有95%的把握认为两事件有关． [答案]　(1)√　(2)×　(3)× 2．下面是一个2×2列联表： y1 y2 合计 x1 a 21 73 x2 8 25 33 合计 b 46 则表中a，b处的值分别为(　　) A．94,96　　　　　　　 B．52,50 C．52,60 D．54,52 [解析]　∵a＋21＝73，∴a＝52. 又b＝a＋8＝52＋8＝60. [答案]　C 3．甲、乙两人分别独立地解一道题，甲做对的概率是，则乙做对的概率是_______________． ，甲、乙都做错的概率是 [解析]　设“甲、乙做对”分别为事件A，B，则P(A)＝，)＝ ，P( 由P()＝(1－P(A))·(1－P(B))， 得.，解得P(B)＝＝· [答案]　 相互独立事件的概率 【例1】　有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，从这两批种子中各随机地抽取一粒，求： (1)两粒都能发芽的概率； (2)至少有一粒种子能发芽的概率； (3)恰好有一粒种子能发芽的概率． [思路探究]　甲(或乙)中的种子是否发芽对乙(或甲)中的种子是否发芽的概率是没有影响的，故“甲批种子中某粒种子发芽”与“乙批种子中某粒种子发芽”是相互独立事件．因此可以求出这两个事件同时发生的概率．对于(2)(3)应把符合条件的事件列举出来或考虑其对立面． [解]　设以A，B分别表示“取自甲、乙两批种子中的某粒种子发芽”这一事件，则表示“取自甲、乙两批种子中的某粒种子不发芽”这一事件，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，且A，B相互独立，故有， (1)P(AB)＝P(A)P(B)＝0.8×0.7＝0.56， 故两粒都能发芽的概率为0.56. (2)法一：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB) ＝0.8＋0.7－0.56＝0.94. 法二：至少有一粒种子能发芽的对立事件为两粒种子都不发芽，即 P(A∪B) ＝1－P())P()＝1－P( ＝1－(1－0.8)×(1－0.7)＝0.94. 故至少有一粒种子能发芽的概率为0.94. (3)P(AB))＋P(B)＝P(A∪ ＝0.8×(1－0.7)＋(1－0.8)×0.7＝0.38. 故恰好有一粒种子能发芽的概率为0.38. 1．求解简单事件概率的思路： (1)确定事件间的关系，即两事件是互斥事件还是对立事件； (2)判断事件发生的情况并列出所有事件； (3)确定是利用和事件的概率公式还是用积事件的概率公式计算．