2019-2020学年人教B版数学必修2（课件+教师用书+课时分层作业）第1章 立体几何初步 (共38份打包)

1.1　空间几何体 1.1.1　构成空间几何体的基本元素 学 习 目 标 核 心 素 养 1．以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系．(重点) 2．初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系．(重点) 3．理解平面的无限延展性，学会判断平面的方法．(难点) 1．通过认识构成几何体的基本元素的学习，体现了数学抽象的核心素养． 2．借助空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系，培养直观想象的核心素养. 1．几何体 如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体． 2．长方体 长方体可以看作由六个矩形(包括它的内部)所围成的几何体． (1)长方体的面：围成长方体的各个矩形，叫做长方体的面，它共有6个面． (2)长方体的棱：相邻两个面的公共边，叫做长方体的棱，它共有12条棱． (3)长方体的顶点：棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点，它共有8个顶点． 3．构成空间几何体的基本元素 点、线、面是构成空间几何体的基本元素． 4．平面及其表示方法 (1)平面的概念： 平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的． (2)平面的表示方法： 图形 表示 在立体几何中，通常画一个平行四边形表示一个平面，并把它想象成无限延展的 符号 表示 平面一般用希腊字母α，β，γ…来命名，还可以用表示它的平行四边形对角顶点的字母来命名 5.用运动的观点理解空间基本图形之间的关系 (1) (2) (3)面动成体：面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体． 6．空间中直线与直线的位置关系 空间中直线与直线有相交、平行与既不相交也不平行三种位置关系． 7．空间中直线与平面的位置关系 (1)直线在平面内； (2)直线与平面平行：直线与平面没有公共点； (3)直线与平面相交：直线与平面有且只有一个公共点． ①直线与平面垂直： 图1 如图1，观察直线AA1和平面AC，我们看到直线AA1和平面内的两条相交直线AB和AD都垂直，容易想象，当AD在平面AC内绕点A旋转到任何位置时，都会与AA1垂直．直线AA1给我们与平面AC垂直的形象，这时我们说直线AA1和平面AC垂直，点A为垂足．记作直线AA1⊥平面AC.直线AA1称作平面AC的垂线，平面AC称作直线AA1的垂面． ②点到平面的距离： 在上图1中，容易验证，线段AA1为点A1到平面AC内的点所连线段的最短的一条．线段AA1的长称作点A1到平面AC的距离． 8．空间中平面与平面的位置关系 (1)两个平面相交： 两个平面相交于一条直线，此时我们说这两个平面相交．如果两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的一条垂线，这两个平面就给我们互相垂直的形象，这时，我们就说两个平面互相垂直． (2)两个平面平行： 如果两个平面没有公共点，则说这两个平面平行． 如图1，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，如果面ABCD和面A1B1C1D1分别作为长方体的底面，则棱AA1，BB1，CC1，DD1都与底面垂直且等长，我们知道它们都是这个底面上的高，它们的长度称作两个底面间的距离． 1．下列说法： ①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面； ②一个几何体可以没有顶点； ③一个几何体可以没有棱； ④一个几何体可以没有面． 其中正确的个数是(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 B　[球只有一个曲面围成，故①错，②对，③对，由于几何体是空间图形，故一定有面，④错．] 2．下列关于长方体的叙述不正确的是(　　) A．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体 B．长方体中相对的面都相互平行 C．长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离 D．两底面之间的棱互相平行且等长 A　[A中只有移动相同距离才能形成长方体．] 3．下列说法正确的是________． (1)长方体是由六个平面围成的几何体； (2)长方体可以看作一个矩形ABCD上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形A′B′C′D′所围成的几何体； (3)长方体一个面上的任一点到对面的距离相等． (2)(3)　[(1)错．因长方体由6个矩形(包括它的内部)围成，注意“平面”与“矩形”的本质区别；(2)正确；(3)正确．] 平面概念的理解 【例1】　下列判断正确的是________． ①平面是无限延展的； ②一个平面长3 cm，宽4 cm； ③两个平面重叠在一起，比一个平面厚； ④通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内． ①④　[①正确．平面是无限延展的． ②不正确．平面没有大小． ③不正确．平面没有厚薄． ④正确．平面可以看成是直线平行移动形成的，所以直线通过改变其位置，可以放在某个平面内．] 1．准确理解