2019-2020学年人教A版数学必修5（课件+教师用书+课时分层作业）第3章 不等式 (共25份打包)

模块复习课 * 核 心 知 识 回 顾 * * * * * * * 差等于同一个常数 公差 * 等差中项 * * * * 小 大 * 从第2项起，每一项与它的前一项的 比都等于同一个常数 公比 * * * * * * * * ＞ ＝ ＜ ＞ ＝ ＜ * * * ＜ ＜ ＞ ＜ ＜ * * * * * * * * 平面区域 不包括 包括 实线 * 相同 符号 * 一次 最大值 最小值 一次 线性约束条件 * 可行解 最大值 最小值 最大值 最小值 * * * * 小 大 * 易 错 易 混 辨 析 * √ × √ √ × * √ √ √ × * × × * × × * × √ √ * √ × * × √ √ √ × * √ × * × × * × × √ * 高 考 真 题 感 悟 * * * * * * * * * * * * * * Thank you for watching ! * $$ 3.1　不等关系与不等式 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解不等式的性质(重点). 2.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系(难点)． 通过学习用不等式表示不等关系、比较两数(式)的大小及不等式的性质，培养学生的逻辑推理素养. 1．不等符号与不等关系的表示 (1)不等符号有＜，≤，＞，≥，≠； (2)不等关系用不等式来表示． 2．不等式中的文字语言与符号语言之间的转换 大于 大于等于 小于 小于等于 至多 至少 不少于 不多于 ＞ ≥ ＜ ≤ ≤ ≥ ≥ ≤ 思考：不等式a≥b和a≤b有怎样的含义？ [提示]　①不等式a≥b应读作：“a大于或等于b”，其含义是a>b或a＝b，等价于“a不小于b”，即若a>b或a＝b中有一个正确，则a≥b正确． ②不等式a≤b应读作：“a小于或等于b”，其含义是a<b或a＝b，等价于“a不大于b”，即若a<b或a＝b中有一个正确，则a≤b正确． 3．比较两实数a，b大小的依据 思考：x2＋1与2x两式都随x的变化而变化，其大小关系并不显而易见．你能想个办法，比较x2＋1与2x的大小，而且具有说服力吗？ [提示]　作差：x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，所以x2＋1≥2x. 4．不等式的性质 名称 式子表达 性质1(对称性) a>b⇔b<a 性质2(传递性) a>b，b>c⇒a>c 性质3(可加性) a>b⇒a＋c>b＋c 推论 a＋b>c⇒a>c－b 性质4(可乘性) a>b，c>0⇒ac>bc a>b，c<0⇒ac<bc 性质5 (不等式同向可加性) a>b，c>d⇒a＋c>b＋d 性质6 (不等式同向正数可乘性) a>b>0，c>d>0⇒ac>bd 性质7(乘方性) a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1) 性质8(开方性) a>b>0⇒(n∈N，n≥2)> 思考：关于不等式的性质，下列结论中正确的有哪些？ (1)a>b且c>d，则a－c>b－d. (2)a>b，则ac>bc. (3)a>b>0，且c>d>0则.> (4)a>b>0，则an>bn. (5)a>b，则.> [提示]　对于不等式的性质，有可加性但没有作差与作商的性质， (1)中例如5>3且4>1时，则5－4>3－1是错的，故(1)错． (2)中当c≤0时，不成立． (3)中例如5>3且4>1，则是错的，故(3)错．> (4)中对n≤0均不成立，例如a＝3，b＝2，n＝－1，则3－1>2－1显然错，故(4)错． (5)因为，故(5)正确．因此正确的结论有(5)．>b·>0，所以a· 1．大桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总重量T不超过40吨，用不等式表示为(　　) A．T<40　　　 B．T>40 C．T≤40 D．T≥40 C　[限重就是不超过，可以直接建立不等式T≤40.] 2．已知a>b，c>d，且cd≠0，则(　　) A．ad>bc B．ac>bc C．a－c>b－d D．a＋c>b＋d D　[a，b，c，d的符号未确定，排除A、B两项；同向不等式相减，结果未必是同向不等式，排除C项，故选D项．] 3．设m＝2a2＋2a＋1，n＝(a＋1)2，则m，n的大小关系是________． m≥n　[m－n＝2a2＋2a＋1－(a＋1)2＝a2≥0.] 4．若<0，则下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b中，正确的不等式有________个．< 1　[由，两边同乘|ab|，得|b|>|a|，故②错误；由①②知|b|>|a|，a<0，b<0，那么a>b，故③错误．]><0，得<<0，得a<0，b<0，故a＋b<0且ab>0，所以a＋b<ab，即①正确；由<