2019-2020学年人教A版数学必修5（课件+教师用书+课时分层作业）第2章 数列 (共32份打包)

2.1　数列的概念与简单表示法 第1课时　数列的概念及简单表示法 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解数列的概念(重点). 2.掌握数列的通项公式及应用(重点). 3.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式(难点、易错点)． 1.通过数列概念及数列通项的学习，体现了数学抽象及逻辑推理素养. 2.借助数列通项公式的应用，培养学生的逻辑推理及数学运算素养. 1．数列的概念及一般形式 思考：(1)数列的项和它的项数是否相同？ (2)数列1，2，3，4，5，数列5，3，2，4，1与{1，2，3，4，5}有什么区别？ [提示]　(1)数列的项与它的项数是不同的概念．数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，而项数是指该数列中的项的总数．(2)数列1，2，3，4，5和数列5，3，2，4，1为两个不同的数列，因为二者的元素顺序不同，而集合{1，2，3，4，5}与这两个数列也不相同，一方面形式上不一致，另一方面，集合中的元素具有无序性． 2．数列的分类 类别 含义 按项的个数　 有穷数列 项数有限的数列 无穷数列 项数无限的数列 按项的变化趋势 　　 递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 常数列 各项相等的数列 摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 3.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 4．数列与函数的关系 从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表： 定义域 正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n}) 解析式 数列的通项公式 值域 自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值构成 表示方法 (1)通项公式(解析法)；(2)列表法；(3)图象法 思考：数列的通项公式an＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异同？ [提示]　 如图，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})为定义域的函数，an＝f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．不同之处是定义域，数列中的n必须是从1开始且连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空数集． 1．数列3，4，5，6，…的一个通项公式为(　　) A．an＝n　　 B．an＝n＋1 C．an＝n＋2 D．an＝2n C　[经验证可知，它的一个通项公式为an＝n＋2.] 2．600是数列1×2，2×3，3×4，4×5，…的第________项． 24　[an＝n(n＋1)＝600＝24×25，所以n＝24.] 3．数列{an}满足an＝log2(n2＋3)－2，则log23是这个数列的第________项． 3　[令an＝log2(n2＋3)－2＝log23， 解得n＝3.] 4．数列1，2, ，…中的第26项为________．，， 2， ，a2＝2＝　[因为a1＝1＝ a3＝， ，所以an＝，a5＝，a4＝ 所以a26＝.]＝2＝ 数列的概念及分类 【例1】　已知下列数列： ①2 011，2 012，2 013，2 014，2 015，2 016； ②1，，…；，…，， ③1，－，…；，…，， ④1，0，－1，…，sin，…； ⑤2，4，8，16，32，…； ⑥－1，－1，－1，－1. 其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________，摆动数列是________(填序号)． ①⑥　②③④⑤　①⑤　②　⑥　③④　[①为有穷数列且为递增数列；②为无穷、递减数列；③为无穷、摆动数列；④是摆动数列，是无穷数列，也是周期为4的周期数列；⑤为递增数列，也是无穷数列；⑥为有穷数列，也是常数列．] 1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项的性质具有以下特点： (1)确定性：一个数是或不是某一数列中的项是确定的，集合中的元素也具有确定性； (2)可重复性：数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复出现(即互异性)； (3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关，而集合中的元素与顺序无关(即无序性)； (4)数列中的每一项都是数，而集合中的元素还可以代表除数字外的其他事物． 2．判断数列是哪一种类型的数列时要紧扣概念及数列的特点．对于递增、递减、摆动还是常数列，要从项的变化趋势来分析；而有穷还是无穷数列，则看项的个数有限还是无限． 1．给出下列数列： ①2010～2017年某市普通高中生人数(单位：万人)构成数列82，93，105，118，132，147，163，1