2019-2020学年人教A版数学必修4（课件+教师用书+课时分层作业）第2章 平面向量 (共30份打包)

2.1　平面向量的实际背景及基本概念 2.1.1　向量的物理背景与概念 2.1.2　向量的几何表示 2.1.3　相等向量与共线向量 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解向量的有关概念及向量的几何表示．(重点) 2．理解共线向量、相等向量的概念．(难点) 3．正确区分向量平行与直线平行．(易混点) 1.从物理背景、几何背景入手，从矢量概念引入向量的概念，提升数学抽象的核心素养． 2．借助类比实数在数轴上的表示，给出向量的几何意义，培养学生数学抽象和直观想象的核心素养； 3．通过相等向量和平行向量的学习，提升了学生逻辑推理的核心素养. 1．向量与数量 (1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量． (2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量． 2．向量的几何表示 (1)带有方向的线段叫做有向线段．它包含三个要素：起点、方向、长度． (2)向量可以用有向线段表示．向量. ，|．向量也可以用字母a，b，c，…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如：的长度(或称模)，记作|的大小，也就是向量 思考：(1)向量可以比较大小吗？ (2)有向线段就是向量吗？ [提示]　(1)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小． (2)有向线段只是表示向量的一个图形工具，它不是向量． 3．向量的有关概念 零向量 长度为0的向量，记作0 单位向量 长度等于1个单位的向量 平行向量 (共线向量) 方向相同或相反的非零向量向量a，b平行，记作a∥b规定：零向量与任一向量平行 相等向量 长度相等且方向相同的向量向量a与b相等，记作a＝b 1．正n边形有n条边，它们对应的向量依次为a1，a2，a3，…，an，则这n个向量(　　) A．都相等　　 B．都共线 C．都不共线 D．模都相等 D　[因为多边形为正多边形，所以边长相等，所以各边对应向量的模都相等．] 2．有下列物理量：①质量；②温度；③角度；④弹力；⑤风速．其中可以看成是向量的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B　[①②③不是向量，④⑤是向量．] 3．已知||＝ ． |＝2，若∠ABC＝90°，则||＝1，| .]＝|＝　[三角形ABC是以B为直角的直角三角形，所以| 4．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相等的向量是 (填序号)． (1)； 与；(2)与 (3). 与；(4)与 (1)(4)　[由平行四边形的性质和相等向量的定义可知： ， ≠，＝ .]＝，≠ 向量的有关概念 【例1】　判断下列命题是否正确，请说明理由： (1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b； (2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反； (3)对于任意向量|a|＝|b|，若a与b的方向相同，则a＝b； (4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行； (5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反． 思路点拨：解答本题应根据向量的有关概念，注意向量的大小、方向两个要素． [解]　(1)不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小． (2)不正确．由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系． (3)正确．因为|a|＝|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得a＝b. (4)不正确．依据规定：0与任意向量平行． (5)不正确．因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定． 1．理解零向量和单位向量应注意的问题 (1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等． (2)单位向量不一定相等，易忽略向量的方向． 2．共线向量与平行向量 (1)平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别； (2)共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同； (3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同． 提醒：解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心——方向和长度． 1．给出下列命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c. ②若单位向量的起点相同，则终点相同． ③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； ④向量是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上． 与 其中正确命题的序号是 ． ③　[①错误．若b＝0，则①不成立； ②错误．起点相同的单位向量，终点未必相同； ③正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的． ④错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量必须在同一直线上．]， 向量的表示及应用 【例2】　(1)如图，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，可以写出 个向量． (2)在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量： ①，点A