2019-2020学年人教A版数学必修1（课件+教师用书+课时分层作业）第1章 集合与函数概念 (共38份打包)

1.1　集合 1.1.1　集合的含义与表示 第1课时　集合的含义 学 习 目 标 核 心 素 养 1．通过实例了解集合的含义．(难点) 2．掌握集合中元素的三个特性．(重点) 3．体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用．(重点、易混点) 1．通过集合概念的学习，逐步形成数学抽象素养； 2．借助集合中元素的互异性的应用，培养逻辑推理素养. 1．元素与集合的相关概念 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示． (2)集合：一些元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母A，B，C…表示． (3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的． (4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性． 思考：(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？ (2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？ [提示]　(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准． (2)某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定． 2．元素与集合的关系 (1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A． (2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA． 3．常见的数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 1．下列给出的对象中，能构成集合的是(　　) A．一切很大的数 B．好心人 C．漂亮的小女孩 D．清华大学2019年入学的全体学生 D　[“很大”“好”“漂亮”等词没有严格的标准，故选项A、B、C中的元素均不能构成集合，故选D.] 2．用“book中的字母”构成的集合中元素个数为(　　) A．1　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 C　[由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”“o”“k”三个元素．] 3．用“∈”或“”填空： ________R.________Q；0________N*；________N；－3________Z； [答案]　　∈　　　∈ 4．已知集合M有两个元素3和a＋1，且4∈M，则实数a＝________． 3　[由题意可知a＋1＝4，即a＝3.] 集合的基本概念 【例1】　考察下列每组对象，能构成集合的是(　　) ①中国各地最美的乡村； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者． A．③④　　　　　　 B．②③④ C．②③ D．②④ B　[①中“最美”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合，故选B.] 判断一组对象能否组成集合的标准 判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性． 1.判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合； (2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合； (3)方程(x－1)2(x＋2)＝0所有解组成的集合有3个元素． [解]　(1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集合． (2)不正确．“一些点”标准不明确，不能构成一个集合． (3)不正确，方程的解只有1和－2，集合中有2个元素． 元素与集合的关系 【例2】　(1)下列所给关系正确的个数是(　　) ①π∈R；②Q；③0∈N*；④|－5|N*. A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4 (2)已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为(　　) A．2 B．2或4 C．4 D．0 (1)B　(2)B　[(1)①π是实数，所以π∈R正确； ②Q正确；③0不是正整数，所以0∈N*错误；④|－5|＝5为正整数，所以|－5|N*错误．故选B.是无理数，所以 (2)集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A，6－a＝4∈A， 所以a＝2， 或者a＝4∈A，6－a＝2∈A， 所以a＝4， 综上所述，a＝2或4.故选B.] 判断元素与集合关系的2种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可． (2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征． 2．集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________． 0，1，2　[∵∈N， ∴3－x＝1或2或3或6， 即x＝2或1或0或－3. 又x∈N，故x＝0或1或2. 即集合A中的元素为0，1，2.] 集合中元素的特性及应用 [探究问题]