2019-2020学年人教A版数学必修1（课件+教师用书+课时分层作业）第3章 函数的应用 (共14份打包)

一、集合与函数概念 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N＋(或N*) Z Q R 2.集合间的基本关系 (1)子集：若集合A中任意一个元素都是集合B的元素，则A⊆B(或B⊇A)； (2)真子集：若集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中，则AB(或BA)； (3)相等：若集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集，则A＝B. (4)子集的性质 ①若集合A中含有n个元素，则有2n个子集，有2n－1个非空子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集． ②子集关系的传递性，即A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. ③空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． ④A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B. 3．集合的基本运算 (1)并集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}； (2)交集：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； (3)补集：UA＝{x|x∈U且xA}． 4．函数与映射的概念 函数 映射 两集合A，B 设A，B是两个非空的数集 设A，B是两个非空的集合 对应关系f：A→B 如果按某一个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应 名称 那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 y＝f(x)，x∈A f：A→B (1)函数的三要素：对应法则f、定义域A、值域{f(x)|x∈A}称为函数的三要素． (2)相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则分别相同，我们就说这两个函数是同一函数． 5．函数的单调性 单调性的定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2， (1)若当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，则说f(x)在区间D上是增函数； (2)若当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，则说f(x)在区间D上是减函数． 6．函数的奇偶性 (1)f(x)是奇函数⇔对定义域内任意x，都有f(－x)＝－f(x)⇔对定义域内任意x，都有f(－x)＋f(x)＝0⇔f(x)图象关于原点对称； (2)f(x)是偶函数⇔对定义域内任意x，都有f(－x)＝f(x)⇔对定义域内任意x，都有f(－x)－f(x)＝0⇔f(x)图象关于y轴对称． 二、基本初等函数(Ⅰ) 1．分数指数幂 (1)a(a>0，m，n∈N*，且n>1)；)＝ (2)a－)))(a>0，m，n∈N*，且n>1)．＝ 2．根式的性质 (1)()n＝a； (2)当n为奇数时，＝a； 当n为偶数时，＝|a|＝ 3．有理指数幂的运算性质 (1)ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)． 4．指数式与对数式的互化 loga N＝b⇔ab＝N(a>0，a≠1，N>0)． 5．对数的四则运算法则 若a>0，a≠1，M>0，N>0，则 (1)loga(MN)＝logaM＋logaN； (2)loga＝logaM－logaN； (3)logaMn＝nlogaM(n∈R)． 6．对数的换底公式及推论 (1)换底公式：logab＝(a>0，a≠1，c>0，c≠1，b>0)． (2)常用推论： ①logab·logba＝1； ②logab·logbc·logca＝1； ③logambn＝logab(a>0，a≠1，b>0)． 7．对数恒等式：alogaM＝M，logaax＝x. 8．幂、指数、对数函数的图象及性质 (1)指数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 定点 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1 单调性 是R上的增函数 是R上的减函数 (2)对数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 过点(1，0)，即当x＝1时，y＝0 x∈(0，1)时，y<0； x∈(1，＋∞)时，y>0 x∈(0，1)时，y>0； x∈(1，＋∞)时，y<0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 (3)五个常见幂函数的图象： 三、函数与方程 1．函数的零点 (1)概念：函数f(x)的零点是使f(x)＝0的实数x. (2)函数的零点与函数