1.1 集合的概念（课件+作业）-新教材高中数学必修第一册【优化指导】人教A版

1.1　集合的概念 课程标准 学科素养 1．通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系． 2．针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合. 通过对集合概念的学习，提升“数学抽象”、“逻辑推理”的核心素养. [对应学生用书P1] 知识点1　集合相关概念 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，常用大写拉丁字母A，B，C…表示． (3)集合相等：构成两个集合的元素是一样的． (4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性． [微思考] (1)本班所有的“帅哥”能否构成一个集合？ (2)一个集合中可以有相同的元素吗？ 提示：(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准． (2)根据集合元素的互异性可知，集合中不能有相同的元素． 知识点2　元素与集合的关系及常用数集 (1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A. (2)数学中一些常用的数集及其记法 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R [微体验] 1．设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是(　　) A．0∈A　 B．a∉A　 C．a∈A　 D．a＝A 答案　C 2．用符号“∈”或“∉”填空． (1)1________N*；(2)－3________N；(3)________R. ________Q；(4)π________Q；(5)－ 答案　(1)∈　(2)∉　(3)∈　(4)∉　(5)∈ 知识点3　集合的表示方法 (1)把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法. (2)一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法. [微体验] 1．思考辨析 (1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．(　　) (2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.(　　) (3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√ 2．方程x2＝4的解集用列举法表示为(　　) A．{(－2,2)}　 B．{－2,2} C．{－2}　 D．{2} B　[由x2＝4得x＝±2，故用列举法可表示为{－2,2}．] 3．集合A＝{x∈Z|－2＜x＜3}的元素个数为(　　) A．1　 B．2　 C．3　 D．4 D　[因为A＝{x∈Z|－2＜x＜3}，所以x的取值为－1，0,1,2，共4个．] [对应学生用书P2] 探究一　集合的基本概念 考察下列每组对象，能构成集合的是(　　) ①中国各地最美的乡村； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④2020年第32届奥运会所设比赛项目． A．③④ 　 B．②③④　 C．②③　 D．②④ B　[①中“最美”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合．] [方法总结] 判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点 (1)标准：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性．如果该组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合． (2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性和无序性． [跟踪训练1]　考察下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过20的非负数； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (3)某校2016年在校的所有高个子同学； (4)的近似值的全体． 解　(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合； (2)能构成集合； (3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合； (4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数，如“2”，是不是它的近似值，所以不能构成集合． 探究二　元素与集合之间的关系 (1)下列所给关系中正确的个数是(　　) ①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*. A．1　 B．2　 C．3　 D．4 (2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为(　　) A．2　 B．2或4　 C．4　 D．0 (1)B　[根据各数集的意义可知，①②正确，③④错误．] (2)B　[集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a＝4∈A，所以a＝2，或者a＝4∈A，6－a＝2∈A，所以a＝4，综上所述，a＝2或4.故选B．