1.5.1、1.5.2 全称量词与存在量词 全称量词命题和存在量词命题的否定（课件+作业）-新教材高中数学必修第一册【优化指导】人教A版

1.5　全称量词与存在量词 1.5.1　全称量词与存在量词　 1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定[来源:学科网] 课程标准 学科素养 1．通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义． 2．能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定． 3．能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 通过对全称量词与存在量词的学习，提升“数学抽象”“逻辑推理”的核心素养 [对应学生用书P15] 知识点1　全称量词和全称量词命题 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称量词命题． (2)将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示．那么，全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x). [微体验] 1．思考辨析 (1)命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题．(　　) (2)命题“三角形的内角和是180°”是全称量词命题．(　　) (3)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是全称量词命题．(　　) 答案　(1)√　(2)√　(3)× 2．下列命题中，不是全称量词命题的是(　　) A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数 C．每一个向量都有大小 D．一定存在没有最大值的二次函数 D　[A，B，C都是全称命题，D是特称命题．] 知识点2　存在量词和存在量词命题 (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．含有存在量词的命题，叫做存在量词命题． (2)存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为：∃x∈M，p(x). [微体验] 1．思考辨析 (1)命题“有些菱形是正方形”是全称命题．(　　) (2)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是存在量词命题．(　　) (3)命题“有的无理数的平方不是有理数”是存在量词命题．(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√ 2．以下量词“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一个”“至少”中是存在量词的有(　　) A．2个　 B．3个　 C．4个　 D．5个 C　[“有的”“有些”“有一个”“至少”都是存在量词．] 知识点3　全称量词命题和存在量词命题的否定 (1)全称量词命题的否定：一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可．也就是说，假定全称量词命题为“∀x∈M，p(x)”，则它的否定为“并非∀x∈M，p(x)”，也就是“∃x∈M，p(x)不成立”．通常，用符号“¬p(x)”表示“p(x)不成立”． (2)对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论： 全称量词命题：∀x∈M，p(x)， 它的否定：∃x∈M，¬p(x). 也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题． (3)存在量词命题的否定：一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可．也就是说，假定存在量词命题为“∃x∈M，p(x)”，则它的否定为“不存在x∈M，使p(x)成立”，也就是“∀x∈M，p(x)不成立”． (4)对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论： 存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，¬p(x). 也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题． [微体验] 1．思考辨析 (1)命题¬p的否定是p.(　　)[来源:学§科§网Z§X§X§K] (2)∃x∈M，p(x)与∀x∈M，¬p(x)的真假性相反．(　　) (3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．(　　)[来源:学科网] 答案　(1)√　(2)√　(3)√ 2．若命题p：∃x＞0，x2－3x＋2＞0，则命题¬p为(　　) A．∃x＞0，x2－3x＋2≤0　 B．∃x≤0，x2－3x＋2≤0 C．∀x＞0，x2－3x＋2≤0　 D．∀x≤0，x2－3x＋2≤0 C　[命题p是一个存在量词命题，¬p为：∀x＞0，x2－3x＋2≤0.] 3．已知命题p：∀x＞2，x3－8＞0，那么¬p是__________． 解析　命题p为全称量词命题，其否定为存在量词命题，则¬p：∃x＞2，x3－8≤0. 答案　∃x＞2，x3－8≤0 [对应学生用书P6] 探究一　全称量词命题和存在量词命题的判定 (1)下列命题中全称量词命题的个数是(　　) ①任意一个自然数都是正整数； ②有的等差数列也是等比数列； ③三角形的内角和是180°. A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 (2)下列语句不是存在量词命题的是(　　) A．有的