模块复习课01 集合与常用逻辑用语（课件+章节强化训练）-新教材高中数学必修第一册【优化指导】人教A版

[对应学生用书P120] [对应学生用书P120] 一．集合间的基本关系 集合间的基本运算的关键点 (1)∅：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解． (2)端点值：已知两集合间的关系求参数的取值范围时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的条件，常用数轴解决此类问题． 提醒：求其中参数的取值范围时，要注意等号是否能取到． [训练1]　已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}则(　　) A．A＝B　　 B．A∩B＝∅ 　 C．A(B　　 D．B(A D　[B中的元素都在A中，所以B(A.] [训练2]　已知全集U＝R，A＝{x|3x－7≥8－2x}，B＝{x|x≥m－1}． (1)求∁UA； (2)若A⊆B，求实数m的取值范围． 解　(1)因为A＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}， 又全集U＝R， 所以∁UA＝{x|x＜3}． (2)因为B＝{x|x≥m－1}，且A⊆B， 所以m－1≤3， 所以m≤4， 实数m的取值范围是{m|m≤4}． 二．集合的基本运算 集合基本运算的关注点 (1)看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． [训练3]　设全集U＝{x∈N*|x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)等于(　　) A．{1,4}　 B．{1,5}　 C．{2,5}　 D．{2,4} D　[U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}，所以∁U (A∪B)＝{2,4}．] [训练4]　设U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}，a为实数． (1)分别求A∩B，A∪(∁UB)； (2)若B∩C＝C，求a的取值范围． 解　(1)因为A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}， 所以∁UB＝{x|x≤2，或x≥4}，所以A∩B＝{x|2＜x≤3}， A∪(∁UB)＝{x|x≤3，或x≥4}． (2)因为B∩C＝C，所以C⊆B， 因为B＝{x|2＜x＜4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}， 若C＝∅，则a＋1＜a，无解，所以C≠∅， 所以2＜a，a＋1＜4，所以2＜a＜3. 三．集合新定义问题 解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点 (1)紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质搞清楚． (2)寻找特殊元素，解题时要善于发现试题中可以使用集合性质的特殊元素，用好集合的性质． [训练5]　若集合A具有以下性质． (1)0∈A,1∈A； (2)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A. 则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是(　　) ①集合B＝{－1,0,1}是“好集”； ②有理数集Q是“好集”； ③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A. A．0　 B．1　[来源:学*科*网] C．2　 D．3 C　[①集合B不是，因1－(－1)＝2不在集合B中．②③对．] [训练6]　定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素的和为(　　) A．0　 B．2　 C．3　 D．6 D　[x的取值分别是1,2，y的取值分别是0,2，则z＝0,2,4，集合A*B 3个元素的和为6.] 四．充分条件与必要条件的判定 条件的充要关系的常用判断方法 (1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假． (2)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件． [训练7]　设x∈R，则“x2－3x＞0”是“x＞4”的(　　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件 B　[∵x2－3x＞0⇒/x＞4，x＞4⇒x2－3x＞0， ∴“x2－3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件．] [训练8]　已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的(　　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件 C　[∵a＞0且b＞0⇔a＋b＞0且ab＞0，∴“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的充要条件．] 五．全称量词与存在量词 全称量词与存在量词、全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)全称量词命题强调任意性：全称量词命题“∀x∈M, p(x)”强调集合M中任意元素x都具有性质p(x)．因此： ①要证明全称量词命题是真命题，需对集合M中的每一个元素x，证明p(