1.5.2全称量词与存在量词课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑 1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定 学科：数学 年级：高一 前情回顾 全称量词命题与存在量词命题真假的判定 全称量词命题与存在量词命题认识 教学目标 目标 会写命题的否定，并判断真假 会正确的对全称量词命题和存在量词命题进行否定 理解全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题. 目录 01 命题的否定及真假 02 全称量词命题的否定 03 存在量词命题的否定 04 新知应用 05 总结与课后作业 命题的否定及真假 PART ONE 命题的否定及真假 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这个新命题称为原命题的否定. 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 例如：“56是7的倍数”的否定为“56不是7的倍数”； “空集是集合的子集”的否定为“空集不是集合的子集” 全称量词命题的否定 PART TWO 全称量词命题的否定 观察 写出下列命题的否定？ (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3). 从命题的形式来看，它们都变成了存在量词命题. 这三个命题都是全称量词命题，即具有“”的形式. 命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形； 命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数； 命题(3)的否定是“并非所有的”，也就是说，. 全称量词命题的否定 总结 对含有一个量词的全称量词命题进行否定时. 只需要把 也就是说：假定全称量词命题为“”.则它的否定为“并非”， 即. 全称量词 “所有的”“任意”“每一个” 存在量词 “并非所有的”“并非任意”“并非每一个” 表示“”不成立 全称量词命题的否定 全称量词命题 它的否定 . 全称量词命题的否定是存在量词命题. 全称量词命题的否定 例1写出下列全称量词命题的否定. (1)所有能被3整除的整数都是奇数； (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； (3)对任意的个位数字不等于3. 解： (1)否定为：存在一个能被3整除的整数不是奇数. (2)否定为：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上. (3)否定为：的个位数字等于3. 全称量词命题的否定 练01写出下列全称量词命题的否定. (1)任何一个平行四边形的对边都平行. (2)方程有实数根. (3)方程都有唯一解. (4)可以被5整除的整数，末位是0. 解： (1)否定为：存在一个平行四边形，它的对边不平行. (2)否定为：方程没有实数根. (3)否定为：方程的解不唯一或不存在. (4)否定为：存在可以被5整除的整数，末位不是0. 存在量词命题的否定 PART THREE 单击此处添加标题 存在量词命题的否定 观察 写出下列命题的否定？ (1)存在一个实数的绝对值是正数； (2)有些平行四边形是菱形； (3). 从命题的形式来看，它们都变成了全称量词命题. 这三个命题都是存在量词命题，即具有“”的形式. 命题(1)的否定是“不存在一个实数的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数； 命题(2)的否定是“没有平行四边形是菱形”，也就是说，所有平行四边形都不是菱形； 命题(3)的否定是“不存在”，也就是说，. 总结 对含有一个量词的存在量词命题进行否定时. 只需要把 也就是说：假定全称量词命题为“”.则它的否定为“不存在”， 即. 全称量词 “不存在一个”“没有”“没有一个” 存在量词 “存在一个”“有些”“至少一个” 存在量词命题的否定 存在量词命题的否定 存在量词命题 它的否定 . 存在量词命题的否定是全称量词命题. 存在量词命题的否定 例2写出下列存在量词命题的否定. (1). (2)有的三角形是等边三角形. (3)有一个偶数是素数. 解： (1)否定为：. (2)否定为：所有的三角形都不是等边三角形. (3)否定为：任意的偶数都不是素数. 存在量词命题的否定 练02写出下列存在量词命题的否定. (1)有些四边形有外接圆. (2). (3)有些平行四边形的对角线相等. (4)三个连续整数中，至少有一个数是3的倍数. 解： (1)否定为：所有四边形都没有外接圆. (2)否定为：. (3)否定为：所有平行四边形的对角线都不相等. (4)否定为：三个连续整数中，任意一个数都不是3的倍数. 新知应用 PART THREE 单击此处添加标题 新知应用 例5 写出下列命题的否定，并判断真假. (1)任意两个等边三角形都相似； (2). 解： (1)否定为：存在两个全等三角形，它们不相似. 由于任意两个等边三角形，三边都成比例，所以任意两个等边三角形都相似.因此，否定为假命题； (2)否定为：. ，所以否定为真命题. 单击此处添加标题 新知应用 例6 写出下列命题是否定： (1)，； (3)任意奇数的平方还是奇数； (4)每个平行四边形都是中心对称图形. 解： (1)否定为：，. (2)否定为：存在一个奇数的平方不是奇数. (3)存在一个平行四边形，它不是中心对称图形. 单击此处添加标题 新知应用 例7 写出下列命题的否定： (1)有些三角形是直角三角形； (2)有些梯形是等腰梯形； (3)存在一个实数，它的绝对值不是正数； 解： (1)否定为：所有的三角形都不是直角三角形. (2)否定为：所有的梯形都不是等腰梯形. (3)所有的实数绝对值都是正数. 单击此处添加标题 新知应用 例8 已知集合，集合, 命题:,命题:： (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； 解： (1)若命题为假命题，则它的否定为真命题 所以,即. 所以命题为假命题，实数的取值范围为： 单击此处添加标题 新知应用 例8 已知集合，集合, 命题:,命题:： (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围； 解： (2)若命题为假命题，则它的否定为真命题 所以，所以实数的取值范围为： 当命题和命题都为假时， 实数的取值范围为：. 所以命题和命题至少有一个为真命题， 实数的取值范围：或 总结与课后作业 PART FOUR 单击此处添加标题 总结与课后作业 全称量词命题的否定 存在量词命题的否定 单击此处添加标题 总结与课后作业 习题1.5 复习巩固3； 综合运用5. THANK YOU $$