2019秋浙教版八年级上册数学同步测试题：2.8 直角三角形全等的判定

2.8 直角三角形全等的判定 知识点1.直角三角形全等的判定HL 1．如图1，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的理由是(　A　) A．HL B．ASA C．AAS D．SAS 图1 　　图2 2．如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥BC，AC＝6，EC＝6，∠ACB＝60°，则∠ACD的度数为(　B　) A．45° B．30° C．20° D．15° 3．如图3，已知∠A＝∠D＝90°，E，F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF.求证：Rt△ABF≌Rt△DCE. 　图3 证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE， ∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形， 在Rt△ABF和Rt△DCE中， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)． 4．如图4，小明和小芳以相同的速度分别同时从A，B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同时到达C，D，若CB⊥AB，DA⊥AB，则CB与DA相等吗？为什么？ 　图4 解：CB＝DA.理由：由题意易知AC＝BD. ∵CB⊥AB，DA⊥AB，∴∠DAB＝∠CBA＝90°. 在Rt△DAB与Rt△CBA中， ∴Rt△DAB≌Rt△CBA(HL)，∴DA＝CB. 知识点2.角平分线定理的逆定理 5．[薛城区期中]如图5所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P. (1)判断AP是否平分∠BAC？请说明理由； (2)由此题你得到的结论是__三角形的三条内角平分线相交于一点__． 图5 　　第5题答图 解：(1)AP平分∠BAC.理由如下： 如答图，过点P作PQ⊥BC，PK⊥AB，PL⊥AC； ∵△ABC的角平分线BM，CN相交于点P， ∴PK＝PQ，PL＝PQ，∴PK＝PL，∴AP平分∠BAC. 知识点3.直角三角形全等判定方法的选用 6．下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是(　D　) A．两条直角边分别对应相等 B．斜边和一锐角分别对应相等 C．斜边和一条直角边分别对应相等 D．两个三角形的面积相等 7. 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，如图6，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是(　B　) 图6 A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3 B．AB＝B′C