2019年全国中考数学真题分类汇编：二次函数（含答案）

2019年全国中考数学真题分类汇编：二次函数 一、选择题 1.（2019年四川省广安市）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】二次函数图象的性质、二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定 【解答】解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0． 抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0． ∴abc＜0． 故①正确； ②∵抛物线开口向下， ∴a＜0． ∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1， ∴b＝﹣2a． ∵x＝﹣1时，y＝0， ∴a﹣b+c＝0， 而b＝﹣2a， ∴c＝﹣3a， ∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0， 即b＜c， 故②正确； ③∵x＝﹣1时，y＝0， ∴a﹣b+c＝0， 而b＝﹣2a， ∴c＝﹣3a， ∴3a+c＝0． 故③正确； ④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0）． ∴当y＞0时，﹣1＜x＜3 故④正确． 综上所述，正确的结论有4个． 故选：D． 2. (2019年天津市)二次函数是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： 且当x=时，与其对应的函数值，有下列结论：①；② - 2和3是关于x的方程的两个根；③。其中，正确结论的个数是（ ） A.0 B.1 C. 2 D.3 【考点】二次函数的性质 【解答】由表格可知，二次函数过点（0，-2），（1，-2）， ∴对称轴为，c= - 2, 由图可知，，∴，所以①正确； ∵对称轴，∴，∴， ∵当时，，∴，， ∴； ∵二次函数过点（-1，m），（2，n）， ∴m=n，当时，m=a-b+c=a+a-2=2a-2， ∴m+n=4a-4， ∵，∴，∴③错误.故选C. 3. （2019年山东省德州市）若函数y=与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=kx+b的大致图象为（　　） A. B. C. D. 【考点】二次函数、一次函数、反比例函数的图象与系数的关系 【解答】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k＜0， 根据二次函数的图象确知a＞0，b＜0， ∴函数y=kx+b的大致图象经过二、三、四象