专题2.1 函数的概念及其表示方法（讲）-2020年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

2020年高考数学一轮复习讲练测 第01讲 函数的概念及其表示方法——讲 1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域； 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用； 3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 知识点一： 函数映射的概念 函数 映射 两集合 A，B 设A，B是两个非空数集 设A，B是两个非空集合 对应 关系 f：A→B 如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 y＝f(x)，x∈A 对应f：A→B是一个映射 【典例1】（2019·江西南昌二中高一月考）设M={a，b，c}，N={﹣2，0，2}，从M到N的映射满足f（a）＞f（b）≥f（c），这样的映射f的个数为_______ 【变式1】（2018·江苏海安高级中学高一期中）已知对应是集合A到集合B的映射，若集合，则集合A=_______． 知识点二：函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域： 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集． (2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系． (3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据． 【典例2】【2019年高考江苏】函数 的定义域是 . 【变式2】【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】若 ，则 的定义域为____________. 知识点三： 函数的表示法 表示函数的常用方法有：解析法、图像法、列表法． 【典例3】（2019·广东高考模拟（理））某罐头加工厂库存芒果 ，今年又购进 新芒果后，欲将芒果总量的三分之一用于加工为芒果罐头。被加工为罐头的新芒果最多为 ，最少为 ，则下列坐标图最能准确描述 、 分别与 的关系是（ ） A． B． C． D． 【变式3】（2019·石嘴山市第三中学高二月考（文））“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程(t为时间)，则下图与故事情节相吻合的是 （ ） A． B． C． D． 知识点四： 分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 【典例4】（2019·内蒙古高考模拟（理））定义在 上的函数 满足 ，则 _______ 【变式4】【山东省德州市2019届高三第二次练习数学】设函数 ，则 EMBED Equation.DSMT4 （ ） A．9 B．11 C．13 D．15 考点一： 函数与映射的概念 【典例1】（2019·河北唐山一中高一月考）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数为“同族函数”．下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是________．(填序号) ①；②；③；④. 【变式1】（2019·江苏高一月考）若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有______. 【思想方法】 ①判断一个对应是否为映射，关键看是否满足“集合A中元素的任意性，集合B中元素的唯一性”． ②判断一个对应f：A→B是否为函数，一看是否为映射；二看A，B是否为非空数集．若是函数，则A是定义域，而值域是B的子集． ③函数的三要素中，若定义域和对应关系相同，则值域一定相同．因此判断两个函数是否相同，只需判断定义域、对应关系是否分别相同． 【温馨提醒】不要混淆“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数． 考点二： 求函数的解析式 【典例2】（2019·上海高考模拟）如图为正方体 ，动点 从 点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到 的运动过程中，点 与平面 的距离保持不变，运动的路程 与 之间满足函数关系 ，则此函数图像大致是（