专题2.2 函数的单调性与最值（讲）-2020年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

2020年高考数学一轮复习讲练测 第02讲 函数的单调性与最值——讲 借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义． 知识点一：函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是单调增函数 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是单调减函数 图象 描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间． 【典例1】（2014·北京高考真题（理））下列函数中,在区间 上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【变式1】（2017·全国高考真题（文））函数的单调递增区间是______ 知识点二： 函数的值域 函数值域的求法: (1)利用函数的单调性:若y=f(x)是[a,b]上的单调增(减)函数,则f(a),f(b)分别是f(x)在区间[a,b]上取得最小(大)值,最大(小)值. (2)利用配方法:形如型,用此种方法,注意自变量x的范围. (3)利用三角函数的有界性,如. (4)利用“分离常数”法:形如y= 或 (a,c至少有一个不为零)的函数,求其值域可用此法. (5)利用换元法:形如型,可用此法求其值域. (6)利用基本不等式: (7)导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域 【典例2】（2019·江苏高考模拟）已知函数，．若对任意，总存在，使得成立，则实数的值为____． 【变式2】（2017·浙江高考真题）若函数 在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则 的值（ ） A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关 考点一：函数的单调性 【典例1】（2019·北京高考真题（文））下列函数中，在区间（0，+ ）上单调递增的是（ ） A． B．y= C． D． 【变式1】（2014·湖南高考真题（文））下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【典例1】求函数y＝－x2＋2|x|＋1的单调区间 【变式1】求函数y＝log(x2－3x＋2)的单调区间． [由题悟法] 确定函数的单调区间的3种方法 [提醒]　单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结． 角度一：求函数的值域或最值 【典例1】（2019·江苏金陵中学高考模拟）已知实数a，b (0，2)，且满足 ，则a＋b的值为_______． 【变式1】（2008·天津高考真题（文））设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为_____ 角度二：比较两个函数值或两个自变量的大小 【典例2】（2019·江苏扬州中学高考模拟）设，，则比较的大小关系_______. 【变式2】（2017·天津高考真题（文））已知奇函数 在 上是增函数，若 ， ， ，则 的大小关系为_______ 角度三：解函数不等式 【典例3】（2019·江苏高考模拟）已知函数，则不等式的解集为_________. 【变式3】（2011·辽宁高考真题（文））函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意 ，f’（x）＞2，则f(x)＞2x+4的解集为______ 角度四：利用单调性求参数的取值范围或值 【典例4】（2019·浙江高考真题）已知 ，函数 ，若存在 ，使得 ，则实数 的最大值是____. 【变式4】（2016·天津高考真题（理））已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（−，0）上单调递增.若实数a满足f（2|a-1|）＞f（），则a的取值范围是______. [通法在握] 函数单调性应用问题的常见类型及解题策略 (1)求函数最值(五种常用方法) 方法 步骤 单调性法 先确定函数的单调性，再由单调性求最值 图象法 先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值 基本不等式法 先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值 导数法 先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值 换元法 对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值 (2)比较大小 比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决． (3)解不等式