【新教材精创】1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 教学设计（2）-人教B版高中数学必修第一册

第一章  集合与常用逻辑用语

1.2 常用逻辑用语

1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 教学设计

常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。本单元的学习，可以帮助学生使用常用逻辑用语表达数学对象，进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提升交流的严谨性与准确性。

【教学目标】

1、辨析命题是全称量词命题还是存在量词命题.

2、掌握全称量词命题与存在量词命题的否定的方法.

3、正确地判断否定命题真假性.

【核心素养】

1、数学抽象：判断命题是全称量词命题还是存在量词命题.

2、逻辑推理: 全称量词与存在量词的否定.

3、数学运算:对否定命题判断真假.

4、数据分析:结合集合列举法来考察.

【教学重点】

1、掌握全称量词命题与存在量词命题的否定的方法.

2、判断否定命题的真假.

【教学难点】

1、辨析命题是全称量词命题还是存在量词命题.

2、正确地对命题进行否定.

教师通过复习上节的内容，回忆如何判断全称量词命题与存在量词命题的真假(举例子),并引出本节内容.

一、命题

【课前导读】

“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词.2009年11月23日《人民日报》的《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要。一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强。”

结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思。

本小节我们要学习的是与命题的否定有关的知识。

一、命题的否定

【尝试与发现】

 

 

 

【新课讲授】

可以发现，命题s是对命题t的否定，命题t也是对命题s的否定。而且，s是真命题，t是假命题。-般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“p"，读作“非p”或“p的否定”.

如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是假命题：反之亦然.

例如，＝3是一个真命题，那么≠3就是一个     命题。

二、全称量词命题与存在量词命题的否定

【新课讲授】

下面我们来探讨如何对全称量词命题与存在量词命题进行否定。

若记s：“存在整数是自然数”，则不难看出，这个命题的否定是s：“不存在整数是自然数"。这里的命题s实际上是个存在量词命题，而且可以用符号表示为

                S：∃x∈Z，x∈N；

而命题  s可以表述为“每一个整数都不是自然数”，因此 s是一个全称量词命题，可以用符号表示为：

                s：x∈Z，x∉N

显然，这里的s是一个真命题，而s是一个假命题.

若记r：“存在实数的平方小于0"，则不难看出，这个命题的否定是r:“不存在实数的平方小于0"，这里的命题r也是个存在量词命题，而且可以用符号表示为

r：