【新教材精创】1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 练习（2）-人教B版高中数学必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.2常用逻辑用语 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1、命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是(　　) A．所有不能被2整除的数都是偶数 B．所有能被2整除的数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的数是偶数 D．存在一个能被2整除的数不是偶数 2、命题“∃x∈R,x3-2x+1=0”的否定是(　　)[来源:学.科.网] A.∃x∈R,x3-2x+1≠0 B.不存在x∈R,x3-2x+1≠0 C.∀x∈R,x3-2x+1=0 D.∀x∈R,x3-2x+1≠0、 3、命题p：∃x0∈R，x＋2x0＋5＜0是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)，它的否定为p：________. 4、 命题“∀x∈[-2,3],-1<x<3”的否定是　　　　　　　. 5、命题“∃x∈(-1,1),2x+a=0”是真命题,则a的取值范围是　　　　　 6、写出下列命题的否定，并判断其真假。 （1）：，； （2）：所有的正方形都是矩形； （3）：，； （4）：至少有一个实数，使。 $$ 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2常用逻辑用语 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1、命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是(　　) A．所有不能被2整除的数都是偶数 B．所有能被2整除的数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的数是偶数 D．存在一个能被2整除的数不是偶数 【答案】D 【解析】全称命题的否定为相应的特称命题，即将“所有”变为“存在”，并且将结论进行否定． 2、命题“∃x∈R,x3-2x+1=0”的否定是(　　)[来源:学.科.网] A.∃x∈R,x3-2x+1≠0 B.不存在x∈R,x3-2x+1≠0 C.∀x∈R,x3-2x+1=0 D.∀x∈R,x3-2x+1≠0、 【答案】D 【解析】量词“∃”改为“∀”,“=”改为“≠”,故D正确. 3、命题p：∃x0∈R，x＋2x0＋5＜0是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)，它的否定为p：________. 【答案】特称命题　假　∀x∈R，x2＋2x＋5≥0 【解析】命题p：∃x0∈R，x＋2x0＋5＜0是特称命题．因为x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4＞0恒成立，所以命题p为假命题．命题p的否定为：∀x∈R，x2＋2x＋5≥0. 4、 命题“∀x∈[-2,3],-1<x<3”的否定是　　　　　　　. 【答案】∃x∈[-2,3],x≤-1或x≥3 【解析】变符号，变结论，∃x∈[-2,3],x≤-1或x≥3 5、命题“∃x∈(-1,1),2x+a=0”是真命题,则a的取值范围是　　　　　 【答案】-2<a<2 【解析】2x∈(-2,2)，所以a∈(-2,2) 6、写出下列命题的否定，并判断其真假。 （1）：，； （2）：所有的正方形都是矩形； （3）：，； （4）：至少有一个实数，使。 【答案】（1）：，，这是假命题。 （2） ：至少存在一个正方形不是矩形，假命题。 （3） ：，，真命题。 （4） ：，，假命题。 【解析】这四个命题中，、是全称命题，、是存在性命题，全称命题“，”，其否定命题为“，”。存在性命题“，”，其否定命题为“，”。 （1）：，，这是假命题，因为，恒成立。 （2）：至少存在一个正方形不是矩形，假命题。 （3）：，，真命题，这是由于，成立。 （4）：，，假命题，这是由于时，。 $$