【新教材精创】1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 学案（2）-人教B版高中数学必修第一册

  第一章  集合与常用逻辑用语

1.2常用逻辑用语

1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 导学案

1、辨析命题是全称量词命题还是存在量词命题.

2、掌握全称量词命题与存在量词命题的否定的方法.

3、正确地判断否定命题真假性.

1、掌握全称量词命题与存在量词命题的否定的方法.

2、判断否定命题的真假.

3、辨析命题是全称量词命题还是存在量词命题.

4、正确地对命题进行否定.

 

问题设计1：

“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词.2009年11月23日《人民日报》的《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要。一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强。”

结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思。

一、命题的否定

1．命题的否定：-般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作       ，读作     或       

          。

2．如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是          。

3．如果一个命题是假命题，那么这个命题的否定就应该是          。

二、全称量词命题与存在量词命题的否定

    4、一般地，存在量词命题“∃x∈M,p(x）"的否定是                          。

5、一般地，全称量词命题"x∈M,q（x）”的否定是                          。

例1写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：

（1）p：x∈R，x2≥-1

（2）q：x∈{1,2,3,4,5}，＜x

（3） s:至少有一个直角三角形不是等腰三角形.

例2 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：

(1)p:∃a∈R，一次函数y=x+a的图像经过原点

(2)q：x∈（-3，+00），x2>9.

1、（1）如果p是真命题，那么 p是真命题还是假命题？

（2）如果q是真命题，那么q是真命题还是假命题？

2、写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：

（1）一切分数都是有理数；

（2）有些三角形是锐角三角形.

3、已知q：x∈[-2，3），x2<9，写出 q，并判断q的真假.

1、命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(　　)

A．∀x∉R，x2≠x

B．∀x∈R，x2＝x

C．∃x∉R，x2≠x

D．∃x∈R，x2＝x

2、写出下列命题的否定，并判断其真假：

①p：∀x∈R，x2－x＋≥0；

②p：所有的正方形都是菱形；

③p：至少有一个实数x0，使x＋1＝0.

3、写出下列命题的否定，并判断其真假．

①p：不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；

②q: 存在一个实数x0，使得x＋x0＋1≤0；

③r：等圆的面积相等，周长相等；