【新教材精创】1.2.2 全称量词与存在量词 学案（2）-北师大版高中数学必修第一册

第一章　预备知识 第2节　常用逻辑用语 2.2全称量词与存在量词 (1)掌握常用的全称量词和存在量词及其含义； (2)掌握全称量词命题和存在量词命题的概念，并能准确判断真假； (3)掌握全称量词命题和存在量词命题的否定形式，掌握原命题与其否定命题的真假性关系。 （1）常用的全称量词和存在量词及其含义； （2）全称量词命题和存在量词命题的概念，及真假性判断； （3）全称量词命题和存在量词命题的否定形式，原命题与其否定命题的真假性相反。 一、知识引入 美国著名作家马克·吐温，在一次记者招待会上直言：“有些国会议员是傻瓜！”记者把他的话原样登在了报纸上，结果招致了国会议员们的强烈抗议，迫于压力，第二天马克·吐温在报纸上登出重要更正：“有些国会议员不是傻瓜！” 重要更正的那句话，是对原话的否定吗？ 二、新知识 1、全称量词命题与存在量词命题 思考讨论： (1)所有正方形都是矩形； (2)每一个有理数都能写成分数的形式； (3)对于任意的正实数，的值随值的增大而增大； (4)空集是任何集合的子集； (5)一切三角形的内角和都等于. 以上命题中，加点的字是什么意思？ 1) 在给定集合中，断言所有元素都具有同一性质的命题叫作全称量词命题. 在命题中的“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词。 用符合“”表示，读作“ ” 如：“对于任意实数，都有”就是全称量词命题，可以表示为“ ”. 注意：①有时全称量词可以省略； 如：“正方形是矩形”“实数的平方非负”等等。 ②判断全称量词命题的真假，需要所有元素都要满足条件，命题才为真。 如：以上命题都为真命题，又如：“实数的平分大于0”是假命题，因为存在实数0不满足条件. 思考讨论： (1)：有些三角形是直角三角形； (2)：在素数中，有一个是偶数； (3)：存在实数，使得. 以上命题中，加点的字是什么意思？ 2）在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题. 在命题中的“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词。 用符合“”表示，读作“ ” 如：“存在实数，使得”可表示为“ ，使”. 例4：判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词，并判断真假： (1)所有正方形都是平行四边形； (2)能被5