专题1.4 与数有关的排列规律重难点题型（举一反三）-2019-2020学年七年级上册数学举一反三系列（北师大版）

专题1.4 与数有关的排列规律重难点题型汇编【举一反三】 【北师大版】 【考点1 周期规律】 【方法点拨】解决此类问题的关键在于找到一列数的周期，而周期可通过列举法来发现，根据题意从第一 项开始列举直至找到重复第一项，即为一个周期，由此可解. 【例1】（2019春•宝安区校级期中）让我们按以下步骤计算 第一步：取一个自然数 ，计算 得 ； 第二步：算出 的各位数字之和得 ，计算 得 ； 第三步：算出 的各位数字之和得 ，计算 得 ； 依此类推，则 　　 A．26 B．65 C．122 D．无法计算 【变式1-1】（2018秋•景德镇期中）对于每个正整数 ，设 表示 的末位数字．例如： （1） 末位数字）， （2） 的末位数字）， （3） 的末位数字）， 则 （1） （2） （3） 的值是 　　 A．4028 B．4030 C．4032 D．4038 【变式1-2】（2019秋•台州期中）在一列数： ， ， ， ， 中， ， ，从第三个数开始， 每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2016个数是 　　 A．9 B．3 C．7 D．1 【变式1-3】（2018春•雨花区校级期中）有一列数 ， ， ， ， ， 满足 ， ，之后每一个数是1与前一个数的差的倒数，即 ，则 　　 A． B． C． D． 【考点2 数图规律】 【方法点拨】解决此类问题在于通过数图找到数与数之间的关系式. 【例2】（2018秋•常熟市期中）根据图中数字的规律，则 的值是 　　 A．729 B．550 C．593 D．738 【变式2-1】（2018秋•瑶海区期中）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 的值为 　　 A．19 B．21 C．32 D．41 【变式2-2】（2018秋•沙坪坝区校级期中）如图所示，下列各三角形的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律最后一个三角形中 的值是 　　 A．418 B．420 C．424 D．422 【变式2-3】（2018秋•汉滨区期中）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的 根据此规律确定 的值为 　　 A．252 B．209 C．170 D．135 【考点3 数式的排列规律】 【方法点拨】解决此类问题在于通过数式的排列规律找到数与数之间的关系. 【例3】（2018秋•江城区期中）观察下列三行数： 0，3，8，15，24， ① 2，5，10，17，26， ② 0，6，16，30，48， ③ （1）第①行数按什么规律排的，请写出来？ （2）第②、③行数与第①行数分别对比有什么关系？ （3）取每行的第 个数，求这三个数的和． 【变式3-1】（2018秋•汉滨区期中）仔细观察下列三组数 第一组：1，4，9，16， 第二组：1，8，27，64， 第三组： ， ， ， ， （1）写出每组的第6个数各是多少？ （2）第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍？ （3）取每组的第20个数，计算这三个数的和． 【变式3-2】（2018秋•福州期中）观察下列三行数，并完成后面的问题： ① ，4， ，16， ， ； ②1， ，4， ，16， ； ③0， ，3， ， ； （1）根据排列规律，分别写出上面三行数的第6个数； （2）设 、 、 分别表示第①、②、③行数的第2019个数字，计算 的值． 【变式3-3】（2018秋•洪山区期中）观察下面三行数 、 4 、 、 16 、 、 64 、 ① 0 、 6 、 、 18 、 、 66 、 ② 5 、 、11、 、 35 、 、 ③ （1） 第①行数的第 7 个数是　　； （2） 设第②行数中有一个数为 ，第③行数中对应位置的数为 ，则 和 之间等量关系为　　； 设第①行数的第 个数为 ，取每行的第 个数， 这三个数的和是　　； （3） 根据 （2） 中的结论， 若取每行的第 9 个数， 计算这三个数的和 ． 【考点4 三角形数阵中的排列规律】 【例4】（2018秋•厦门期中）观察下面一组数： ，2， ，4， ，6， ， ，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去， （1）第10行中从左边数第4个数是　　； （2）前7行的数字总和是　　． 【变式4-1】（2018秋•江阴市期中）如图， 将正整数按如图所示规律排列下去， 若用有序数对 表示 排从左到右第 个数 ． 如 表示 9 ，则 表示　　． 【变式4-2】（2018秋•上杭县期中）将整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是 ，第3行最后一个数是9，第4行最后一个数是 ， ，依此类推，第21行的第21个数是　　． 【变式4-3】（2018秋•二七区校级期中）观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是　　． 【考点5 长方形数阵中的