山东师范大学附属中学2020届高三第一次月考数学试题

山东师大附中2017级暑期数学学习效果检测试题答案 1， 选择题答案：（每题3分） BDDB BCCA BCDC ACBB 二，填空题答案：（每题4分） 【题号】17【答案】 【题号】18【答案】①②④ 【题号】19【答案】 【题号】21【答案】 【题号】20【答案】 【题号】22【答案】②， ③ 【题号】23【答案】 【题号】24【答案】 三，解答题答案： 【题号】25【答案】（10分） (1),,,.. (2),.,,,,,. 【题号】26【答案】（10分） (1)解 设等差数列的公差为,则,,.,.,.. (2)由(1)可得,.. 【题号】27【答案】（12分） (1)因为平面平面,,平面平面,所以平面.因为平面,所以,又因为为圆的直径,所以,所以平面.因为平面,所以平面平面. (2) (3) 【题号】28【答案】（12分） (1)解 由题意可知,,将数据代入,得,则,所以关于的回归方程. (2)由题意知月份日销量服从正态分布,则日销量在的概率为,日销量在的概率为,日销量的概率为,所以每位员工当月的奖励金额总数为(元). 【题号】29【答案】（12分） (1)由抛物线的定义知,圆经过焦点,,点的纵坐标为,又,则,.由题意,是线段的垂直平分线上的点,故,解得,故抛物线:,圆:. (2)直线:,由解得或,设,,则.到直线的距离,所以的面积. 【题号】30【答案】（14分） (1)的定义域为,.①若,则,,且只在时取"",在上单调递增;②若,则,而,,当时,;当及时,,所以在上单调递减,在及上单调递增;③若,则,同理可得在上单调递减,在及上单调递增.综上,当时,在上单调递减,在及上单调递增;当时,在上单调递增;当时,在上单调递减,在及上单调递增. (2).假设存在,对任意,,,有恒成立,不妨设,只要,即.令,只要在上为增函数,,.只要在上恒成立,只要,,故存在时,对任意,,,有恒成立. 第1页，共1页 $$山东师大附中2017级暑假数学学习效果检测试题 班级___________ 姓名___________ 一、单选题（本大题共16小题，共48分，每题3分） 1. 已知全集,集合,则集合等于( ) A. B. C. D. 2. 给出下列四个命题: ①命题:,,则:,使; ②⊿ABC中，若A>B，则sinA>sinB; ③已知向量,,若,则与的夹角为钝角. 其中正确命题的个数为( ) A. B. C. D. 3. 已知两定点,,如果动点满足,则点在轨迹所包围的图形的面积等于( ) A. B. C. D. 4. 已知,为的导函数,则的图象是( ) A. B. C. D. 5. 函数在区间上的最大值为( ) A.2 B. C. D. 6. 若两个非零向量,满足,则向量与的夹角为( ) A. B. C. D. 7. 椭圆的短轴长为,焦点到长轴的一个端点的距离等于,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 8. 数列的通项公式,则该数列的前___项之和等于.( ) A. B. C. D. 9. 已知是奇函数,且,当时,,则当时,( ) A. B. C. D. 10. 等差数列的前项和为,若,则必定有( ) A.,且 B.,且 C.,且 D.,且 11. 在中,若,则的值是( ) A. B. C. D. 12. 下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 13. 直线是中的平分线所在直线,点,的坐标分别是,,则点坐标为( ) A. B. C. D. 14. 已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 15. 若展开式中各项系数和为,则展开式中含的整数次幂的项共有( ) A.项 B.项 C.项 D.项 16. 同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记"红骰子向上的点数是的倍数"为事件,"两颗骰子的点数和大于"为事件,则( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共32