第02章 第02节 函数的单调性与最值(课时作业)-2020版高考文科数学【优化探究】一轮复习(基础版)

课时作业 A组——基础保分练 1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　) A．y＝ln(x＋2) B．y＝－ C．y＝()x D．y＝x＋ 解析：函数y＝ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函数． 答案：A 2．若函数f(x)在R上是减函数，则下列关系式一定成立的是(　　) A．f(a)>f(2a) B．f(a2)<f(a) C．f(a2＋a)<f(a) D．f(a2＋1)<f(a2) 解析：因为f(x)是R上的减函数，且a2＋1>a2，所以f(a2＋1)<f(a2)．故选D. 答案：D 3．函数f(x)＝loga(x2－4x－5)(a>1)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，－1) C．(－∞，5) D．(5，＋∞) 解析：根据题意，得x2－4x－5>0，得x<－1或x>5，设u＝x2－4x－5＝(x－2)2－9，易知u＝x2－4x－5的单调递增区间为(2，＋∞)，f(x)＝loga(x2－4x－5)的单调递增区间是(5，＋∞)，故选D. 答案：D 4．已知函数f(x)是R上的增函数，对任意实数a，b，若a＋b>0，则有(　　) A．f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b) B．f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b) C．f(a)－f(b)>f(－a)－f(－b) D．f(a)－f(b)<f(－a)－f(－b) 解析：∵a＋b>0，∴a>－b 又f(x)在R上为增函数，∴f(a)>f(－b)① 又b>－a，则f(b)>f(－a)② 故①＋②得f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)，选A. 答案：A 5．已知函数f(x)＝的大小关系是(　　) ，，，若0<x1<x2<x3≤2，则 A.<< B.<< C.<< D.<< 解析：由题意可得0<x1<x2<x3≤2，而，选C. <<在(0,2]上单调递减，∴，∴＝ ＝ 答案：C 6．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　) A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3) C．f(π)<f(－3)<f(－2)[来源:学&科&网Z&X&X&K] D．f(π)<f(－2)<f(－3) 解析：因为f(x)是偶函数， 所以f(－3)＝f(3)，f(－2)＝f(2)． 又因为函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数， 所以f(π)>f(3)>f(2)， 即f(π)>f(－3)>f(－2)． 答案：A 7．已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x－1)<f()的x的取值范围是(　　) A．() ，) B．[， C．() ，) D．[， 解析：因为函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的增函数，满足f(2x－1)<f()． 所以0≤2x－1<. ≤x<，解得 答案：D 8．已知函数f(x)＝log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则(　　) A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0 C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0 解析：因为函数f(x)＝log2x＋在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，所以当x1∈(1,2)时，f(x1)<f(2)＝0； 当x2∈(2，＋∞)时，f(x2)>f(2)＝0， 即f(x1)<0，f(x2)>0. 答案：B 9．(2019·贵阳检测)定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a<b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于(　　) A．－1 B．1 C．6 D．12 解析：由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，当1<x≤2时，f(x)＝x3－2， 因为f(x)＝x－2在[－2,1]上是增函数， 所以f(x)≤f(1)＝－1， 因为f(x)＝x3－2在(1,2]上是增函数，[来源:学科网ZXXK] 所以f(x)≤f(2)＝6，所以f(x)max＝f(2)＝6.[来源:学§科§网] 答案：C 10．设f(x)＝，若f(0)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，2] B．(－∞，2) C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 解析：由题意，当x>0时，f(x)的最小值为f(1)＝2，当x≤0时，f(x)的最小值为f(0)＝a.若f(0)是f(x)的最小值，则a≤2. 答案：A 11．函数f(x)＝，则b－a＝________. 在区间[a，b](a>1)上的最大值是1，最小值是 解析：任取x1，x2，满足a≤x1<x2≤b，则f(x1)－f(x2)＝. ＝－ 因为a≤x1<x2≤b，且a>1