第02章 第03节 函数的奇偶性与周期性(课时作业)-2020版高考文科数学【优化探究】一轮复习(基础版)

课时作业 A组——基础保分练 1．(2019·福州模拟)下列函数为偶函数的是(　　) A．y＝tan(x＋) B．y＝x2＋e|x| C．y＝xcos x D．y＝ln|x|－sin x 解析：对于选项A，易知y＝tan(x＋)为非奇非偶函数；对于选项B；设f(x)＝x2＋e|x|，则f(－x)＝(－x)2＋e|－x|＝x2＋e|x|＝f(x)，所以y＝x2＋e|x|为偶函数；对于选项C，设f(x)＝xcos x，则f(－x)＝－xcos(－x)＝－xcos x＝－f(x)，所以y＝xcos x为奇函数；对于选项D，设f(x)＝ln|x|－sin x，则f(2)＝ln 2－sin 2，f(－2)＝ln 2－sin(－2)＝ln 2＋sin 2≠f(2)，所以y＝ln|x|－sin x为非奇非偶函数，故选B. 答案：B 2．已知R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝x2＋x－1，则f[f(－1)]＝(　　) A．－1 B．1 C．2 D．－2 解析：f[f(－1)]＝f[－f(1)]＝f(－1)＝－f(1)＝－1，故选A. 答案：A 3．(2019·成都第一次诊断)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x)，且当x∈[0，)＝(　　) )时，f(x)＝－x3，则f( A．－ B. C．－ D. 解析：由f(x＋3)＝f(x)知函数f(x)的周期为3，又函数f(x)为奇函数，所以f(. )3＝)＝()＝－f()＝f(－ 答案：B 4．奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋2)为偶函数，则f(8)＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．－2 解析：由奇函数f(x)的定义域为R，可得f(0)＝0，由f(x＋2)为偶函数，可得f(－x＋2)＝f(x＋2)，故f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝f[－(x＋2)＋2]＝f(－x)＝－f(x)，则f(x＋8)＝f[(x＋4)＋4]＝－f(x＋4)＝－[－f(x)]＝f(x)，即函数f(x)的周期为8，所以f(8)＝f(0)＝0，选B.[来源:Zxxk.Com] 答案：B 5．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝则g[f(－8)]＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析：f(－8)＝－f(8)＝－log39＝－2， ∴g[f(－8)]＝g(－2)＝－f(2)＝－log33＝－1.[来源:学科网ZXXK] 答案：B 6．(2019·商丘模拟)已知函数f(x)＝ln(e＋x)－ln(e－x)，则f(x)是(　　) A．奇函数，且在(0，e)上是增函数 B．奇函数，且在(0，e)上是减函数 C．偶函数，且在(0，e)上是增函数 D．偶函数，且在(0，e)上是减函数 解析：∵定义域为－e<x<e，[来源:学科网ZXXK] 又f(－x)＋f(x)＝0，∴f(x)为奇函数， 由f(x)＝ln )知f(x)在(0，e)为减函数．故选B. )＝ln(－1＋＝ln(－ 答案：B 7．已知函数f(x)＝x3＋sin x，x∈(－1,1)，则满足f(a2－1)＋f(a－1)>0的a的取值范围是(　　) A．(0,2) B．(1，) C．(1,2) D．(0，) 解析：易知f(x)＝x3＋sin x，x∈(－1,1)是奇函数， 又f′(x)＝3x2＋cos x>0， ∴y＝f(x)在区间(－1,1)上是增函数， 由f(a2－1)＋f(a－1)>0，得f(a2－1)>f(1－a)， ∴. 解得1<a< 答案：B 8．若函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为(　　) A．(1,3) B．(－1,1) C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1) 解析：f(x)的图象如图． 当x∈[－1,0)时，由xf(x)>0，得x∈(－1,0)； 当x∈[0,1)时，由xf(x)>0，得x∈∅； 当x∈[1,3]时，由xf(x)>0，得x∈(1,3)． 故x∈(－1,0)∪(1,3)． 答案：C 9．(2019·烟台适应性练习)已知定义在R上的函数f(x)周期为2，且满足f(x)＝)，则f(5a)等于(　　) )＝f(若f(－ A. B．－ C. D. 解析：由于函数f(x)周期为2， 所以f(－＋a， )＝－)＝f(－ f(， |＝－)＝|)＝f( 所以－， ，a＝＋a＝ 因此f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－1＋.故选B. ＝－ 答案：B 10．已知f(x)是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有，则(　　) ，c＝，b＝<0，记a＝ A．a<c<b B．a<b<c C．c<b<a D．b<c<a 解析：设0<x1<x2，由x2f(x1)－x1f(x2)>0，得＝g