第02章 第04节 二次函数与幂函数(课时作业)-2020版高考文科数学【优化探究】一轮复习(基础版)

课时作业 A组——基础保分练 1．(2019·合肥模拟)已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(4,2)，若f(m)＝3，则实数m的值为(　　) A.　　　　　 B．± C．±9 D．9 解析：由函数f(x)＝xα的图象过点(4,2)，可得4α＝22α＝2，所以α＝＝3，所以m＝9.故选D. ，所以f(m)＝＝，所以f(x)＝x 答案：D 2．(2019·重庆五中模拟)一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是(　　) 解析：若a>0，则一次函数y＝ax＋b为增函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，故可排除A；若a<0，一次函数y＝ax＋b为减函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，故可排除D；对于选项B，看直线可知a>0，b>0，从而－<0，而二次函数的对称轴在y轴的右侧，故应排除B，选C. 答案：C 3．已知幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)·xm＋1为偶函数，则m等于(　　) A．1 B．2 C．1或2 D．3 解析：因为幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1为偶函数， 所以m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0， 解得m＝1或m＝2. 当m＝1时，幂函数为f(x)＝x2为偶函数，满足条件． 当m＝2时，幂函数为f(x)＝x3为奇函数，不满足条件． 故选A. 答案：A 4．如果函数y＝x2＋(1－a)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是(　　) A．[9，＋∞) B．(－∞，－3) C．[5，＋∞) D．(－∞，－7] 解析：函数y＝x2＋(1－a)x＋2的对称轴x＝， 又函数在区间(－∞，4]上是减函数，可得≥4，得a≥9.故选A. 答案：A 5．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(1)＝f(3)>f(4)，则(　　) A．a>0,4a＋b＝0 B．a<0,4a＋b＝0[来源:Zxxk.Com] C．a>0,2a＋b＝0 D．a<0,2a＋b＝0[来源:学科网ZXXK] 解析：因为f(1)＝f(3)，则x＝2为对称轴，故－＝2， 则4a＋b＝0，又f(3)>f(4)，在(2，＋∞)上f(x)为减函数，所以开口向下，a<0.故选B. 答案：B 6．若(2m＋1)，则实数m的取值范围是(　　) >(m2＋m－1) A．(－∞，，＋∞) ] B．[ C．(－1,2) D．[，2) 解析：因为函数y＝x的定义域为[0，＋∞)， 且在定义域内为增函数， 所以不等式等价于 解得 即≤m<2.故选D. 答案：D 7.二次函数f(x)的图象如图所示，则f(x－1)>0的解集为(　　) A．(－2,1) B．(0,3) C．(－1,2] D．(－∞，0)∪(3，＋∞) 解析：根据f(x)的图象可得f(x)>0的解集为{x|－1<x<2}，而f(x－1)的图象是由f(x－1)的图象向右平移一个单位得到的，故f(x－1)>0的解集为(0,3)．故选B. 答案：B 8．若二次函数y＝kx2－4x＋2在区间[1,2]上是单调递增函数，则实数k的取值范围为(　　) A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，2) 解析：二次函数y＝kx2－4x＋2的对称轴为x＝≤1，解得k≥2. ，当k>0时，要使函数y＝kx2－4x＋2在区间[1,2]上是增函数，只需 当k<0时，<0，此时抛物线的对称轴在区间[1,2]的左侧，该函数y＝kx2－4x＋2在区间[1,2]上是减函数，不符合要求．综上可得实数k的取值范围是[2，＋∞)． 答案：A 9．已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(2,4)，则下列判断中不正确的是(　　) A．函数图象经过点(－1,1) B．当x∈[－1,2]时，函数f(x)的值域是[0,4] C．函数满足f(x)＋f(－x)＝0 D．函数f(x)的单调减区间为(－∞，0] 解析：因为幂函数y＝xα的图象经过点(2,4)， 所以4＝2α，得α＝2. 函数的解析式为y＝x2. 函数图象经过点(－1,1)，A正确； 当x∈[－1,2]时，函数f(x)的值域是[0,4]，B正确； 由于f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，C错； 函数f(x)的单调减区间为(－∞，0]，D正确．故选C. 答案：C 10．(2019·衡阳模拟)若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．[－1,4] B．(－∞，－2]∪[5，＋∞) C．[－2,5) D．(－∞，－1]∪[4，＋∞) 解析：令f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4，则f(x)的最小值为4，若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意的实数x恒成立，则a2－3a≤4，解得－1≤a≤4，故选A. 答案：A 11．已知二次函数f(x