第02章 第09节 导数概念及其运算(课时作业)-2020版高考文科数学【优化探究】一轮复习(基础版)

课时作业 A组——基础保分练 1．(2019·青岛模拟)已知f1(x)＝sin x＋cos x，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2 018(x)＝(　　) A．－sin x－cos x B．sin x－cos x C．－sin x＋cos x D．sin x＋cos x 解析：∵f1(x)＝sin x＋cos x，∴f2(x)＝f1′(x)＝cos x－sin x，f3(x)＝f2′(x)＝－sin x－cos x，f4(x)＝f3′(x)＝－cos x＋sin x，f5(x)＝f4′(x)＝sin x＋cos x，…，∴fn(x)的解析式以4为周期重复出现，∵2 018＝4×504＋2，∴f2 018(x)＝f2(x)＝－sin x＋cos x，故选C. 答案：C 2．(2019·深圳模拟)设函数f(x)＝x＋＋b，若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处的切线经过坐标原点，则ab＝(　　) A．1 B．0 C．－1 D．－2 解析：由题意可得，f(a)＝a＋，故ab＝－2，故选D. )(－a)，故b＝－－b＝(1－)(x－a)，将(0,0)代入得－a－－b＝(1－，故切线方程是y－a－，所以f′(a)＝1－＋b，f′(x)＝1－ 答案：D 3．若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝3cos x B．f(x)＝x3＋x2 C．f(x)＝1＋sin 2x D．f(x)＝ex＋x 解析：A选项中，f′(x)＝－3sin x，其图象不关于y轴对称，排除A选项；B选项中，f′(x)＝3x2＋2x，其图象的对称轴为x＝－，排除B选项；C选项中，f′(x)＝2cos 2x，其图象关于y轴对称；D选项中，f′(x)＝ex＋1，其图象不关于y轴对称． 答案：C 4.(2019·四川名校一模)已知函数f(x)的图象如图，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是(　　) A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2) B．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2) C．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2) D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3) 解析：f′(2)，f′(3)表示曲线y＝f(x)在点A，B处切线的斜率， 又f(3)－f(2)＝表示直线AB的斜率． 所以0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)． 答案：C 5．已知曲线f(x)＝ln x的切线经过原点，则此切线的斜率为(　　) A．e B．－e C.[来源:学科网] D．－ 解析：法一：∵f(x)＝ln x， ∴x∈(0，＋∞)，f′(x)＝. 设切点P(x0，ln x0)， 则切线的斜率k＝f′(x0)＝， ＝ ∴ln x0＝1，x0＝e，∴k＝. ＝ 法二：(数形结合法)在同一坐标系中作出曲线f(x)＝ln x及曲线f(x)＝ln x经过原点的切线，如图所示，数形结合可知，切线的斜率为正，且小于1，故选C. 答案：C 6．(2019·湖北重点中学月考)已知函数f(x)的导数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝x2＋3xf′(2)＋ln x，则f′(2)的值等于(　　) A．－2 B．2 C．－ D. 解析：因为f(x)＝x2＋3xf′(2)＋ln x，所以f′(x)＝2x＋3f′(2)＋.故选C. ，解得f′(2)＝－，所以f′(2)＝2×2＋3f′(2)＋ 答案：C 7．(2019·临川模拟)已知函数f(x)＝sin x－cos x，且f′(x)＝f(x)，则tan 2x的值是(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：因为f′(x)＝cos x＋sin x＝，故选D.[来源:学科网ZXXK]＝＝cos x，所以tan x＝－3，所以tan 2x＝sin x－ 答案：D 8．设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为(　　) A．(0,0) B．(1，－1) C．(－1,1) D．(1，－1)或(－1,1) 解析：由题意知，f′(x)＝3x2＋2ax，所以曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率为f′(x0)＝3x时，点P的坐标为(－1,1)，故选D. 时，点P的坐标为(1，－1)；当.所以当解得a＝±2，x0＝－＋2ax0，又切线方程为x＋y＝0，所以x0≠0，且 答案：D 9．(2019·鹰潭一模)已知曲线f(x)＝2x2＋1在点M(x0，f(x0))处的瞬时变化率为－8，则点M的坐标为________． 解析：∵f(x)＝2x2＋1，∴f′(x)＝4x，令4x0＝－8，则x0＝－