第02章 第10节 第2课时 用导数研究函数的极值与最值(课时作业)-2020版高考文科数学【优化探究】一轮复习(基础版)

课时作业 A组——基础保分练 1．函数f(x)＝ln x－x在区间(0，e]上的最大值为(　　) A．1－e　　　　　 B．－1 C．－e D．0 解析：因为f′(x)＝，当x∈(0,1)时，f′(x)>0；当x∈(1，e]时，f′(x)<0，所以f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，e]，所以当x＝1时，f(x)取得最大值ln 1－1＝－1. －1＝ 答案：B 2．已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝ln x－ax(a>)，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于(　　) A. B. C. D．1[来源:学科网] 解析：由题意知，当x∈(0,2)时，f(x)的最大值为－1. 令f′(x)＝， －a＝0，得x＝ 当0<x<时，f′(x)>0； 当x>时，f′(x)<0. ∴f(x)max＝f()＝－ln a－1＝－1，解得a＝1. 答案：D 3．已知函数f(x)＝ln x－nx(n>0)的最大值为g(n)，则使g(n)－n＋2>0成立的n的取值范围为(　　) A．(0,1) B．(0，＋∞) C．(0，，＋∞)[来源:学科网]) D．[ 解析：易知f(x)的定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝－n(x>0，n>0)， 当x∈(0，)时，f′(x)>0； 当x∈(，＋∞)时，f′(x)<0， 所以f(x)在(0，，＋∞)上单调递减，[来源:学,科,网Z,X,X,K])上单调递增，在( 所以f(x)的最大值g(n)＝f()＝－ln n－1. 设h(n)＝g(n)－n＋2＝－ln n－n＋1. 因为h′(n)＝－－1<0，所以h(n)在(0，＋∞)上单调递减． 又h(1)＝0，所以当0<n<1时，h(n)>h(1)＝0，故使g(n)－n＋2>0成立的n的取值范围为(0,1)，故选A. 答案：A 4．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是(　　) A．－13 B．－15 C．10 D．15 解析：求导得f′(x)＝－3x2＋2ax，[来源:学科网ZXXK] 由函数f(x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0， 即－3×4＋2a×2＝0，所以a＝3. 由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，f′(x)＝－3x2＋6x，易知f(x)在[－1,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增，所以当m∈[－1,1]时，f(m)min＝f(0)＝－4. 又因为f′(x)＝－3x2＋6x的图象开口向下，且对称轴为x＝1， 所以当n∈[－1,1]时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9. 故f(m)＋f′(n)的最小值为－13. 答案：A 5．(2019·南昌调研)已知a为常数，函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点x1，x2(x1<x2)，则(　　) A．f(x1)>0，f(x2)>－ B．f(x1)<0，f(x2)<－ C．f(x1)>0，f(x2)<－ D．f(x1)<0，f(x2)>－ 解析：f′(x)＝ln x－2ax＋1，依题意知f′(x)＝0有两个不等实根x1，x2， 即曲线y＝1＋ln x与直线y＝2ax有两个不同交点，如图． 由直线y＝x是曲线y＝1＋ln x的切线， 可知：0<2a<1,0<x1<1<x2. ∴a∈(0，)． 由0<x1<1，得f(x1)＝x1(ln x1－ax1)<0， ∵当x1<x<x2时，f′(x)>0， ∴f(x2)>f(1)＝－a>－，故选D. 答案：D 6．(2019·新乡模拟)设x1，x2是函数f(x)＝x3－2ax2＋a2x的两个极值点，若x1<2<x2，则实数a的取值范围是________． 解析：由题意得f′(x)＝3x2－4ax＋a2的两个零点x1，x2满足x1<2<x2， 所以f′(2)＝12－8a＋a2<0， 解得2<a<6. 答案：(2,6) 7．(2019·郴州模拟)已知奇函数f(x)＝则函数h(x)的最大值为________． 解析：当x>0时，f′(x)＝，∴x∈(0,1)时，f′(x)<0，函数单调递减，x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，函数单调递增，∴x＝1时，函数取得极小值即最小值，为e－1，∴由已知条件得h(x)的最大值为1－e.[来源:Zxxk.Com] 答案：1－e 8．(2019·武汉模拟)若函数f(x)＝2x2－ln x在其定义域的一个子区间(k－1，k＋1)内存在最小值，则实数k的取值范围是________． 解析：因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，又因为f′(x)＝4x－. 解得1≤k<，由题意得，所以由f′(x)＝0解得x＝ 答案：[1，) 9．已知函数f(x)＝x2－mln x(m∈R)． (1)当m＝2时，求函数f(x)在[