【新教材精创】1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 练习（1）-人教B版高中数学必修第一册

第一章 集合与简易逻辑 §1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 一、选择题 1．已知命题：“，有成立”，则命题为（ ） A．，有成立 B．，有成立 C．，有成立 D．，有成立 2．已知命题，.则命题为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．若命题，则为（ ） A. B. C. D. 4．命题“若则且”的否定是（ ） A．若 B．若 C．若 D．若 5．命题“存在，使得”的否定是（ ） A．对任意，都有 B．不存在，使得 C．对任意，都有 D．存在，使得 二、填空题 6．命题“”的否定是__________. 7．命题：“”的否定为__________． 8．若命题“存在”是假命题，则实数的取值范围是__________. 三、解答题 9．写出下列命题的否定,并判断其真假： （1）任何有理数都是实数； （2）存在一个实数，能使成立. 10．已知命题“，使”为真命题，求的取值范围． 11．是否存在整数，使得命题“ ”是真命题？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 12．已知命题命题，若命题至少有一个是真命题，求实数的取值范围． $$ 第一章 集合与简易逻辑 §1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 一、选择题 1．已知命题：“，有成立”，则命题为（ ） A．，有成立 B．，有成立 C．，有成立 D．，有成立 【答案】B 【解析】特称命题的否定是全称命题。特称命题的否定是全称命题，所以，有成立的否定是，有成立，故选B. 2．已知命题，.则命题为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】利用全称命题的否定解答.命题，.命题为，.故选：D 3．若命题，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由特称命题的否定形式可得出答案。由特称命题的否定可知，为：，，故选：B. 4．命题“若则且”的否定是（ ） A．若 B．若 C．若 D．若 【答案】D 【解析】根据命题的否定的概念，准确改写，即可求解，得到答案．根据命题的否定的概念，可得命题“若”的否定是“若则”即为“若，则”，故选D． 5．命题“存在，使得”的否定是（ ） A．对任意，都有 B．不存在，使得 C．对任意，都有 D．存在，使得 【答案】C 【解析】命题的否定，对结论进行否定，并改变特称连词和全称量词.存在，使得命题的否定为：对任意，都有答案选C 二、填空题 6．命题“”的否定是__________. 【答案】 【解析】利用全称命题的否定可得出答案。 7．命题：“”的否定为__________． 【答案】 【解析】写命题否定时，除结论要否定外，存在量词与全称量词要互换，因此命题“”的否定是“”. 8．若命题“存在”是假命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】由于命题“存在是假命题，因此其否定命题“对任意是真命题．所以 三、解答题 9．写出下列命题的否定,并判断其真假： （1）任何有理数都是实数； （2）存在一个实数，能使成立. 【答案】（1）至少有一个有理数不是实数，假命题; （2）任意一个实数，不能使成立.真命题 【解析】 （1）根据全称命题的否定是特称命题可知，原命题的否定为：至少有一个有理数不是实数.由于有理数是实数，故原命题为真命题，其否定为假命题.（2）根据特称命题的否定是全称命题可知，原命题的否定为：任意一个实数，不能使成立.由于在实数范围内不成立，所以原命题为假命题，那么它的否定就是真命题. 10．已知命题“，使”为真命题，求的取值范围． 【答案】 【解析】解：因为命题“，使”为真命题， 时，的最大值为8， 所以时，命题“，使”为真命题． 所以的取值范围：． 11．是否存在整数，使得命题“ ”是真命题？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】故存在整数，使得命题是真命题 【解析】 解：假设存在整数，使得命题是真命题． 由于 因此只需，即． 故存在整数，使得命题是真命题． 12．已知命题命题，若命题至少有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】 【解析】若命题为真命题，则 若命题为真命题， 则 或 ∵、中至少有一个是真命题， ∴或， ∴实数的取值范围是. $$