黑龙江省北安市实验中学人教A版高中数学必修二导学案（无答案）：2.3.1 直线与平面垂直的判定

课题 §2.3.1直线与平面垂直的判定 课时 1 学习目标 （1）掌握直线和平面垂直的定义及判定定理； （2）掌握判定直线和平面垂直的方法； 重点难点 重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。 难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。 学习流程 回顾： 1.直线与平面平行判定定理： 2.直线与平面平行性质定理： 一、学 1.直线与平面垂直的定义 （1）定义：如果直线l与平面α内的 一条直线 ，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作： . 直线 l叫做平面α的 ，平面α叫做直线l的 ．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做 。 用符号语言表示为： （2）判断： ①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。（ ） ②若a⊥α,b α，则a⊥b。 （ ） 2. 直线与平面垂直的判定定理的探究 （1）学校广场上竖了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法？ （2）折纸试验 如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考： ①折痕AD与桌面垂直吗？ ②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ 二、思 （3）归纳直线与平面垂直的判定定理 ①思考：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？ ②归纳出直线与平面垂直的判定定理。 用符号语言表示为： 判断：已知平面α及α外一直线l， （1）若l垂直于α内两直线，则l⊥α. （ ） （2）若l垂直于α内所有直线，则l⊥α. （ ） （3）若l垂直于α内无数条直线，则l⊥α. （ ） （4）若l垂直于α内两相交直线，则l⊥α. （ ） （5）若l垂直于α内任一直线，则l⊥α. （ ） 3. 直线与平面垂直的判定定理的初步应用 例1：如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α。 [来源:学。科。网] 练习1：如图，有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点